【CF#303D】Rotatable Number 原根和指数

最新推荐文章于 2022-02-20 02:53:10 发布

chty_syq

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分类专栏： codeforces 原根和指数

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【题目描述】

Bike是一位机智的少年，非常喜欢数学。他受到142857的启发，发明了一种叫做“循环数”的数。

如你所见，142857是一个神奇的数字，因为它的所有循环排列能由它乘以1,2，...，6（1到它的长度）得到。循环排列意味着将该数的一些数位从尾部挪到前面。例如，12345的循环排列包括：12345,51234,45123,34512,23451.值得一提的是，允许出现前导零。因此4500123和0123450都是0012345的循环排列。你可以看到142857满足条件的原因。以下六个等式是在十进制下的。

·142857*1=142857

·142857*2=285714

·142857*3=428571

·142857*4=571428

·142857*5=714285

·142857*6=857142

现在Bike有一个问题。他将“循环数”扩展到任意进制b。如前所述，142857是十进制下的循环数。另一个例子是二进制下的0011.以下四个等式是二进制的：

·0011*1=0011

·0011*10=0110

·0011*11=1001

·0011*100=1100

他想要找出最大的b（1<b<x）使得有一个b进制下长度为n的正循环数（允许前导零）。

注意，当你将循环数乘以1到其长度的任意整数时你都应该得到一个它的循环排列。

【题解】

传送门：http://blog.youkuaiyun.com/wmdcstdio/article/details/45042353?locationNum=7

%%%%%%%%%%%%王梦迪大神

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 5000010
#define FILE "read"
typedef long long ll;
ll n,x,cnt,len,pr[MAXN],prime[MAXN],isprime[MAXN];
ll gcd(ll a,ll b) {return !b?a:gcd(b,a%b);}
ll fast(ll a,ll b,ll mod) {ll sum=1;for(;b;b>>=1,a=a*a%mod)if(b&1)sum=sum*a%mod;return sum;}
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;  char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-1;  ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=x*10+ch-'0';  ch=getchar();}
    return x*f;
}
void get()
{
    for(ll i=2;i<=MAXN-10;i++)
    {
        if(!isprime[i])  prime[++cnt]=i;
        for(ll j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=MAXN-10;j++)
        {
            isprime[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0)  break;
        }
    }
}
void pre(ll p)
{
    ll temp=p-1;
    for(ll i=1;i<=cnt;i++)
    {
        if(temp%prime[i]==0)  pr[++len]=prime[i];
        while(temp%prime[i]==0)  temp/=prime[i];
    }
    if(temp>1)  pr[++len]=temp;  
}
bool check(ll d,ll p)
{
    if(gcd(p,d)!=1)  return 0;
    for(ll i=1;i<=len;i++)  if(fast(d,(p-1)/(pr[i]),p)==1)  return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    freopen(FILE".in","r",stdin);
    freopen(FILE".out","w",stdout);
    n=read();  x=read();
    get();
    if(isprime[n+1])  {printf("-1\n");  return 0;}
    pre(n+1);
    for(ll i=x-1;i>1;i--)  if(check(i,n+1))  {printf("%I64d\n",i); return 0;}
    printf("-1\n");
    return 0;
}