【POJ2891】Strange Way to Express Integers 中国剩余定理

最新推荐文章于 2020-10-18 12:14:09 发布

chty_syq

最新推荐文章于 2020-10-18 12:14:09 发布

阅读量332

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： poj 中国剩余定理

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/chty2018/article/details/53258440

poj 同时被 2 个专栏收录

9 篇文章

订阅专栏

中国剩余定理

5 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一道关于求解模方程组的算法题目，使用中国剩余定理解决求x的问题。通过模板代码实现，提供了求解最小正值的具体算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

AC通道：http://vjudge.net/problem/POJ-2891

【题目大意】

给出k个模方程组：x mod ai = ri。求x的最小正值。如果不存在这样的x，那么输出-1.

【题解】

模板题，练习剩余定理的模板

/*************
  POJ 2891
  by chty
  2016.11.3
*************/
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 100000
typedef long long ll;
ll n,a[MAXN],m[MAXN];
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;  char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-1;  ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=x*10+ch-'0';  ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(!b)  {x=1; y=0; return a;}
    ll r=exgcd(b,a%b,x,y);
    ll t=x;x=y;y=t-a/b*y;
    return r;
}
ll China()
{
    ll A=a[1],M=m[1],k,y;
    for(ll i=2;i<=n;i++)
    {
        ll g=exgcd(M,m[i],k,y),da=a[i]-A;
        if(da%g)  return -1;
        ll t=m[i]/g;
        k*=da/g;
        k=(k%t+t)%t;
        A+=k*M;
        M=M*m[i]/g;
        A=(A+M)%M;
    }
    return A;
}
int main()
{
    freopen("cin.in","r",stdin);
    freopen("cout.out","w",stdout);
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        for(ll i=1;i<=n;i++)  m[i]=read(),a[i]=read();
        printf("%lld\n",China());
    }
    return 0;
}