Unique Binary Search Trees

最新推荐文章于 2025-01-20 12:00:15 发布

chsun_1123

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分类专栏： Leetcode

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本文探讨了如何计算1到n能构成的不同二叉搜索树的数量，并提供了一种高效的算法实现。通过递推公式，文章详细解释了如何利用已知较小规模问题的解来构建更大规模问题的解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \

2 1 2 3

思路：给定1--n的数。求这n个数能组成的二叉搜索树的个数。二叉搜索树的定义为一个节点其左子树的大小小于其自身。右子树的大小均大于其本身的值。因此对于节点i，其左子树的数字只能是[1~i-1]，右子树的节点的数值为[i+1~n]，如果其左子树的可能个数为m，右子树可能个数为n，对于以节点i为根的合符条件的树的个数为m*n。对于1到n的数字。其每个都可以为树的根。代码如下

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int>res(n+1,0);
        res[0]=1;
        res[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<i;j++)
                res[i]+=res[j]*res[i-j-1];
        return res[n];
    }
};