二叉树的重建

最新推荐文章于 2022-09-03 11:31:15 发布

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本文介绍如何通过前序遍历与中序遍历、后序遍历与中序遍历来唯一确定一棵二叉树的方法，并提供具体的实现代码。文章详细解释了树的重建过程，包括如何确定根节点及其左右子树。

给定前序序列和中序序列，唯一确定一棵二叉树；
给定后序序列和中序序列，按层次序列和中序序列可以也可以唯一确定一棵二叉树。
但是，如果知道二叉树的先序序列和后序序列，则无法唯一确定一棵二叉树。

输入：（前序遍历与中序遍历）
5
1 2 3 4 5
3 2 4 1 5

输出：（后序遍历结果）
3 4 2 5 1

一、树的重建：前序遍历与中序遍历
前序：A B D E H I C F G
中序：D B H E I A F C G
根据前序第一个A 为根节点（把A写入树中），所以在中序中根据 A 根节点可以把树分为 A 的左右子树，
左：D B H E I 右：F C G

先看A的左子树：前序： B D E H I
中序： D B H E I
再根据前序第一个为根节点，所以 B 为根节点，然后又在中序中根据 B 根节点把树分为 B 的左右子树，
左：D 右：H E I

先看B的左子树：前序：D
中序：D
所以D 为根节点且没有左右子树，此时B 的左子树已经看完。
再看B的右子树：前序：E H I
中序：H E I
所以再根据前序第一个为根节点，所以 E 为根节点，然后又在中序中根据 E 根节点把树分为 E 的左右子树
左：H 右：I
所以E的左右子树分别为 H I。【【【此时A的左子树已完成。。】】】

再看A 的右子树：前序：C F G
中序：F C G
同理：C为根节点，分为左右子树
左：F 右：G
所以C的左右子节点分别为F G 【结束.】

代码

//二叉树的重构，根据前序遍历结果与中序遍历结果，输出后序遍历结果
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int pre[1005],in[1005];
int post[1005];
void CreateTree(int preL,int preR,int inL,int inR)
{
    int i;
    int l;
    int r;
    if(preL <= preR && inL <= inR)
    {
        for(i=inL;i<inR;i++)  //根据中序排列确定左右子树
        {
            if(pre[preL] == in[i])   //前序左边第一个是根节点，在中序以根节点为分界线分为左右子树
                break;
        }
        //第 i 个数将树以根节点为分界分为左右两部分
        //从中序数组可以看出左右子树的个数
        l = i-inL;  //左子树的个数
        r = inR-i;  //右子树的个数
        if(l > 0)
            CreateTree(preL+1,preL+l,inL,i-1);
        if( r > 0)
            CreateTree(preL+l+1,preR,i+1,inR);
        printf("%d ",pre[preL]);//后续结果存到前序数组里了
    }
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&pre[i]);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&in[i]);
        CreateTree(0,n-1,0,n-1);
        printf("\n");
    }
}