给定前序序列和中序序列,唯一确定一棵二叉树;
给定后序序列和中序序列,按层次序列和中序序列可以也可以唯一确定一棵二叉树。
但是,如果知道二叉树的先序序列和后序序列,则无法唯一确定一棵二叉树。
输入:(前序遍历与中序遍历)
5
1 2 3 4 5
3 2 4 1 5
输出:(后序遍历结果)
3 4 2 5 1
一、树的重建:前序遍历与中序遍历
前序:A B D E H I C F G
中序:D B H E I A F C G
根据前序第一个A 为根节点(把A写入树中),所以在中序中根据 A 根节点可以把树分为 A 的左右子树,
左:D B H E I 右:F C G
先看A的左子树: 前序: B D E H I
中序: D B H E I
再根据前序第一个为根节点 ,所以 B 为根节点,然后又在中序中根据 B 根节点把树分为 B 的左右子树,
左:D 右:H E I
先看B的左子树: 前序:D
中序:D
所以D 为根节点且没有左右子树,此时B 的左子树已经看完。
再看B的右子树: 前序:E H I
中序:H E I
所以再根据前序第一个为根节点 ,所以 E 为根节点,然后又在中序中根据 E 根节点把树分为 E 的左右子树
左:H 右:I
所以E的左右子树分别为 H I。 【【【此时A的左子树已完成。。】】】
再看A 的右子树: 前序:C F G
中序:F C G
同理:C为根节点,分为左右子树
左:F 右:G
所以C的左右子节点分别为F G 【结束.】
代码
//二叉树的重构,根据前序遍历结果与中序遍历结果,输出后序遍历结果
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int pre[1005],in[1005];
int post[1005];
void CreateTree(int preL,int preR,int inL,int inR)
{
int i;
int l;
int r;
if(preL <= preR && inL <= inR)
{
for(i=inL;i<inR;i++) //根据中序排列确定左右子树
{
if(pre[preL] == in[i]) //前序左边第一个是根节点,在中序以根节点为分界线分为左右子树
break;
}
//第 i 个数将树以根节点为分界分为左右两部分
//从中序数组可以看出左右子树的个数
l = i-inL; //左子树的个数
r = inR-i; //右子树的个数
if(l > 0)
CreateTree(preL+1,preL+l,inL,i-1);
if( r > 0)
CreateTree(preL+l+1,preR,i+1,inR);
printf("%d ",pre[preL]);//后续结果存到前序数组里了
}
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&pre[i]);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&in[i]);
CreateTree(0,n-1,0,n-1);
printf("\n");
}
}
二、树的重建:后序遍历与中序遍历
同理:后序遍历的最后一个为根节点,其他一样