最小/大子数组

本文介绍了一种高效算法,用于寻找整数数组中具有最小或最大和的子数组,并返回该和。通过动态规划的方法,实现了对任意长度数组的有效处理。

给定一个整数数组,找到一个具有最小/大和的子数组。返回其最小/大和。

public class Solution {
    /**
     * @param nums: a list of integers
     * @return: A integer indicate the sum of minimum subarray
     */
    public int minSubArray(ArrayList<Integer> nums) {
        // write your code
        if(nums == null)
          return 0;
        int len  = nums.size();
        int[] imin = new int[len];//以第i个数为结尾的最小连续子数组的和
        int[] res = new int[len];//前i个数的最小子数组和,不一定包含第i个数
        imin[0] = res[0] = nums.get(0);//初始化
        for(int i = 1;i<len;i++){
            imin[i] = Math.min(imin[i-1]+nums.get(i),nums.get(i));
            res[i] = Math.min(res[i-1],imin[i]);
        }
        return res[len-1];
    }
}


public class Solution {
    /**
     * @param nums: A list of integers
     * @return: A integer indicate the sum of max subarray
     */
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        // write your code
           if(nums == null)
          return 0;
        int len  = nums.length;
        int[] imax = new int[len];
        int[] res = new int[len];
        imax[0] = res[0] = nums[0];//初始化
        for(int i = 1;i<len;i++){
            imax[i] = Math.max(imax[i-1]+nums[i],nums[i]);
            res[i] = Math.max(res[i-1],imax[i]);
        }
        return res[len-1];
    }
    
}

### 最大子数组的算法实现 最大子数组问题的目标是在给定整数数组中找到一个连续子数组,使得该子数组最大。Kadane 算法是一种高效解决此问题的方法,其核心思想是通过动态规划的思想来计算每个位置的最大子数组,并更新全局最大值。 以下是使用 Python 实现 Kadane 算法的代码示例: ```python def largest_subarray_sum(arr): if not arr: # 如果数组为空,返回 0 或抛出异常 return 0 current_sum = arr[0] # 当前子数组最大初始化为第一个元素 max_sum = arr[0] # 全局最大初始化为第一个元素 for i in range(1, len(arr)): # 遍历数组从第二个元素开始 current_sum = max(arr[i], current_sum + arr[i]) # 更新当前子数组最大 max_sum = max(max_sum, current_sum) # 更新全局最大 return max_sum # 返回最大子数组 # 测试代码 arr = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4] result = largest_subarray_sum(arr) print("最大子数组为:", result) # 输出结果为 6 ``` 上述代码实现了 Kadane 算法的核心逻辑[^2]。通过遍历数组,每次计算当前元素作为起点的最大子数组,并与之前的全局最大值进行比较以更新结果。 此外,还可以使用贪心算法实现类似功能。以下是一个基于贪心算法的 Java 实现示例: ```java class Solution { public int maxSubArray(int[] nums) { if (nums.length == 1) { // 如果数组只有一个元素,直接返回该元素 return nums[0]; } int ans = Integer.MIN_VALUE; // 初始化全局最大最小整数值 int sum = 0; // 当前子数组 for (int i = 0; i < nums.length; i++) { // 遍历数组 sum += nums[i]; // 将当前元素加入到当前子数组中 ans = Math.max(sum, ans); // 更新全局最大 if (sum <= 0) { // 如果当前子数组小于等于 0,则重置为 0 sum = 0; } } return ans; // 返回最大子数组 } } ``` 上述 Java 实现展示了如何通过贪心算法解决最大子数组问题[^3]。它通过不断累加当前子数组并判断是否需要重置来确保找到最优解。 ### 动态规划分析 在动态规划方法中,可以通过递归公式定义第 n 个元素为止的最大。具体来说,第 n 个元素的最大可以表示为之前的最大 `max_n` 与包含当前元素的子数组最大之间的较大值[^4]。这种思路同样适用于 Kadane 算法的实现。
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值