线性模型的部分空间约束的最小二乘学习法

最新推荐文章于 2025-02-21 20:33:11 发布

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#数据结构与算法 #matlab

本文介绍了一种在噪声较多情况下应用最小二乘学习法的实例，并使用三角多项式作为基函数。文中还探讨了部分空间约束的最小二乘学习法，通过添加约束条件将参数限制在特定的空间内。此外，提供了实现该实例的MATLAB程序源代码。

部分空间约束的最小二乘学习法的解，一般是通过将最小二乘学习的设计矩阵置换为的方式求得的。

线性模型的最小二乘学习法的运用实例（噪声很多的例子）。使用了三角多项式作为基函数。部分空间约束的最小二乘学习法中添加了约束条件，将参数限制在了的部分空间内。

下面是这个例子的MATLAB程序源代码：

n=50;N=1000;
x=linspace(-3,3,n)';
X=linspace(-3,3,N)';
pix=pi*x;
y=sin(pix)./(pix)+0.1*x+0.2*randn(n,1);

p(:,1)=ones(n,1);
P(:,1)=ones(N,1);
for j=1:15
    p(:,2*j)=sin(j/2*x);
    p(:,2*j+1)=cos(j/2*x);
    P(:,2*j)=sin(j/2*X);
    P(:,2*j+1)=cos(j/2*X);
end
t1=p\y;
F1=P*t1
t2=(p*diag([ones(1,11) zeros(1,20)]))\y;
F2=P*t2;

figure(1)
clf;hold on;axis([-2.8 2.8 -0.8 1.2]);
plot(X,F1,'g-');
plot(X,F2,'r--');
plot(x,y,'bo');
legend('LS','Subspace-Constrainted LS');

程序运行的结果如下：