合唱队形 number 中国剩余定理&&拓展欧几里得

题目描述
学校要进行合唱比赛了，于是班主任小刘准备给大家排个队形。
他首先尝试排成 m1 行，发现最后多出来 a1 个同学；接着他尝试排成 m2 行，发现最后多出来 a2 个同学，……，他们尝试了 n 种排队方案，但每次都不能让同学们正好排成 mi 行。于是小刘寻求同事小明的帮助，以便给同学们排好队型。但小刘来去太匆忙，忘记告诉小明他们班有多少人了。没办法，现在只能根据上述信息求个满足要求的最小的数字来作为人数了。
虽然小明年轻时是理科生，但是他不愿意去思考这个问题；于是他找到了善于编程的你，希望你能通过编程来解决。
输入
第一行为一个整数 n，表示小刘尝试了 n 种排队方案。
接下来 n 行，每行有两个整数 mi,ai，表示小刘在第 i 种排队方案中，尝试让同学排成 mi 行，最后多出来 ai 个同学。

输出
每个输出文件只有一个整数，表示最少学生数，如果找不到这样的整数，说明小刘口误了，输出 - 1。

样例输入
3
3 1
5 1
7 2
样例输出
16

题解
对于任意一个 x%a=b, 都可以写成 x=ya+b 的形式
对于两个方程 x=y1*a1+b1 和 x=y2*a2+b2 联立可得 y1*a1-y2*a2=b2-b1 的形如 ax+by=c 的形式，我们便可以求出一组特解 y1,y2, 算出 x%lcm（a1,a2）=b
联立每一个同余方程，最后得到的一个方程 x%a=b 的 x 最小解就是 b

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,mi[12],ai[12];
ll gcd(ll a,ll b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(!b){x=1,y=0;return;}
    exgcd(b,a%b,x,y);
    ll t=x;x=y;y=t-(a/b)*y;
    return;}
ll excrt(){
    ll a1=mi[1],b1=ai[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        ll a2=mi[i],b2=ai[i];
        ll a=a1,b=a2,c=b2-b1,t,x,y;
        t=gcd(a,b);
        if(c%t) return -1;
        a/=t;b/=t;c/=t;
        exgcd(a,b,x,y);
        x=((c*x)%b+b)%b;
        b1=x*a1+b1;
        a1=a1*b;}
    return b1;}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(ll i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld",&mi[i],&ai[i]);
    printf("%lld\n",excrt());
    return 0;
}