Noip 模拟 19 2018/11/7

T1：reverse
小 G 有一个长度为 n 的 01 串 T，其中只有 TS = 1，其余位置都是 0。现在小 G 可以进行若干以下操作：
选择一个长度为 K 的连续子串（K 是给定的常数），翻转这个子串。
对于每个 $i,i\in [1,n]$，小 G 想知道最少要进行多少操作使得 $T_i=1$。特别的，有 m 个 “禁止位置”，你需要保证在操作过程中 1 始终不在任何一个禁止位置上。

暴力是很好想的，每次枚举翻转的区间，然后 bfs
但是时间$O(nk)$，会 TLE
考虑优化找到转移点的过程
可以发现，一个点能转移到奇数点还是偶数点是固定的，能转移到的区间也是固定的
那么开 2 个 set 分别存下奇数点和偶数点，每次 lower_bound 到区间中的点进行转移，转以后将这个点从 set 删除，可以保证每个点只会被修改一次
效率$O(n\log n)$

T2:equation
有一棵 $n$ 个点的以 1 为根的树, 以及 $n$ 个整数变量 $x_i$。树上 $i$ 的父亲是 $f_i$， 每条边 $(i,f_i)$ 有一个权值 $w_i$，表示一个方程 $x_i+x_{f_i}=w_i$，这 $n-1$ 个方程构成了一个方程组。
现在给出 q 个操作，有两种类型:
$1$ $u$ $v$ $s$，表示询问加上 $x_u+x_v=s$ 这个方程后，整个方程组的解的情况。具体来说， 如果方程有唯一解， 输出此时 $x_1$ 的值； 如果有无限多个解，输出 $inf$；如果无解，输出 $none$. 注意每个询问是独立的。
$2$ $u$ $w$，表示将 $w_u$ 修改为 $w$。

通过推式子可以发现，每一个$x_i$ 都可以写成$x_i=W\pm x_1$，设根节点深度为$1$，则深度为奇为正，为偶为负
那么问题就转化成给一个三元一次方程组，求解。
注意题目的奇怪设定，解必为整数。
可以发现，如果深度和为奇数，只有可能是无解或多解，剩下的分讨情况即可。
考虑如何处理$W$，因为一个点的$w_i$ 只会影响它的子树，所以可以按 dfs 序（树剖会 TLE）开一棵 BIT，区间查询修改即可（线段树也可以）

T3：seat
不会写，下一题