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最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

原创最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布 · 461 阅读

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#动态规划

本文探讨了在有向无环图（DAG）上进行博弈的过程，其中玩家通过移动旗子来影响罚金分配。详细介绍了状态转移方程、动态规划求解过程及初始步数的策略，揭示了如何通过最优策略获取最大收益。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

两个人在DAG上的博弈，图上有两个旗子，一白一黑，每次可以移动一个旗子，不能移动的那个人为负。输的人要负相应的罚金。移动一次白旗罚金增加，移动黑旗罚金减少。问最后先手获得最多的钱和第一步有多少种走法。

大致思路：

定义状态dp(i,j,k)表示白旗在i，黑旗在j，当前罚金为k时候能得到的最大钱数，转移可以转移到i指向的边，和j指向的边，最后i和j都没有出边的时候返回。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>

using namespace std;

const int maxn = 50 + 10;
const int inf = 65536;
vector<int> g[maxn];
int p[maxn];
int n,m,x,y;
int dp[maxn][maxn][maxn*4];
int sum[maxn][maxn][maxn*4];

int rec(int x,int y,int k) {
    if (sum[x][y][k+100] != -1) return dp[x][y][k+100];
    int &a = dp[x][y][k+100],&b = sum[x][y][k+100];
    a = (g[x].empty() && g[y].empty()) ? -k : -inf;
    b = 1;
    for (int i = 0; i < g[x].size(); i++) {
        int tmp = -rec(g[x][i],y,k+p[g[x][i]]);
        if (tmp > a) {
            a = tmp;
            b = 1;
        }
        else if (tmp == a) b++;
    }
    for (int i = 0; i < g[y].size(); i++) {
        int tmp = -rec(x,g[y][i],k-p[g[y][i]]);
        if (tmp > a) {
            a = tmp;
            b = 1;
        }
        else if (tmp == a) b++;
    }
    return a;
}

int main() {
    while (cin>>n>>m>>x>>y) {
        //memset(dp,inf,sizeof(dp));
        memset(sum,0xff,sizeof(sum));
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d",p+i);
            g[i].clear();
        }
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            g[a].push_back(b);
        }
        rec(x,y,1);
        cout<<dp[x][y][101]<<" "<<sum[x][y][101]<<endl;
    }
}