神奇的catalan数

墨衍会员 · AI 创作全网分发 墨衍智能分发 本文由作者通过墨衍一键同步至各平台 1分发平台 700+累计阅读 719平均单平台已同步平台优快云微信公众号微博知乎掘金百家号博客园抖音小红书 你的文章也可以这样分发 墨衍会员 ¥399起/年，写一次发全网我也要 → 码龄17年

关注

转载最新推荐文章于 2026-08-01 09:11:29 发布 719 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

卡特兰数Catalan number的应用卡特兰数（Catalan number）的应用使用场景计算公式卡特兰数是一个特殊的数列，基于这个数列，可以找出很多有趣的问题，对于我们学计算机的而言，与这个数列打交道是不可避免了，举一个很经典的例子。我之前在栈的压入、弹出序列这篇文章中讲到过这个给定入栈序列，判断是否是合法的出栈序列。与该问题类似的问题有很多，如果我们把问题进一步深入，我们去研究给定n个字符的入栈合法的出栈序列的种数是... 阅读详情

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E5%A1%94%E5%85%B0%E6%95%B0

收录于

数据结构与算法

当前文章被收录于：

数据结构与算法

24 篇文章 0 人学习

订阅专栏查看详情

当前文章被以下社区和专栏收录：

栈的基本性质 C++语言实现栈的初始化，销毁，进栈，出栈，进栈等基本功能立即下载

相关推荐

HFSS 3D LAOUT PCB 裁剪，差分线，过孔仿真和优化

我本身不是做天线设计的，所以HFSS这个软件给我主要还是做PCB级别的高速信号完整性仿真，一般2.5D的仿真软件无法对过孔和跨平面进行仿真。所以要借助三维电磁软件进行。今天就针对PCB进行裁剪。为什么要裁剪？以为如果把整个PCB一起仿真的话，应该要好几个月吧。所以为了加快仿真速度，必须进行裁剪仿真。①candence的PCB可以直接导入。那么先导入brd文件，file-import-candence结果如下②点击cutout，选中要仿真的net和参考平面。这里最好选creat new不然会把原文件覆盖掉。注

gjatwfn的专栏 1万+

数据结构——栈

栈(stack)是只允许在一段进行插入和删除数据的操作的线性表。所以栈是一种操作受限的线性表。栈中有一下三个概念。栈的操作就像一个箱子，我们放入数据的时候只能层层堆叠，取数据的时候只能从最上面的数据开始。这种栈的操作特性可以简单的概括为后进先出(Last In First Out) 所以对于栈来讲：他属于线性表，所以逻辑结构依然是线性结构，当然存储结构也可以使用顺序存储和链式存储。栈的数学性质： n各不同元素进栈，出栈元素不同排列个数为1n+1C2nn\frac{1}{n+1}C_{2n}^nn+11C

weixin_46640900的博客 877

桂电数电实验期末考试试卷+解析（74LS192 + 74LS153 + 74LS139 + 74LS00 / 74LS20）

Molly 的博客 1万+

数据结构：栈的基本概念和性质

栈的基本概念栈（stack）又名堆栈，它是一种运算受限的线性表。限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。这一端被称为栈顶，相对地，把另一端称为栈底。向一个栈插入新元素又称作进栈、入栈或压栈，它是把新元素放到栈顶元素的上面，使之成为新的栈顶元素；从一个栈删除元素又称作出栈或退栈，它是把栈顶元素删除掉，使其相邻的元素成为新的栈顶元素。栈的性质栈的定义可知，这种结构的基本性质综述如下：（1）集...

weixin_46006363的博客 5486

Qt5开发从入门到精通——第一篇概述

Qt是一个跨平台的C++图形用户界面应用程序框架。它为应用程序开发者提供建立艺术级图形用户界面所需的所有功能。它是完全面向对象的，很容易扩展，并且允许真正的组件编程。在Qt程序开发过程中，除可以通过手写代码实现软件开发功能外，还可以通过Qt的GUI界面设计器(QtDesigner)进行界面的绘制和布局。该工具提供了Qt的基本可绘制窗口部件，如QWidget、QLabel、QPushButton和QVBoxLayout等。•对象查看器•属性编辑器。.........

weixin_44759598的博客 9507

Cocos2d-x手游逆向实战：Frida高阶Hook与动态解密技术

Cocos2d-x作为主流跨平台游戏引擎，其混合架构（C++核心+JNI桥接+Lua/JS脚本）和强加固策略（符号剥离、anti-frida、so加壳）使传统逆向方法失效。本文围绕‘无符号定位’‘C++函数硬编码地址识别’‘Lua层AST级劫持’‘OpenGL内存回溯解密’四大关键技术展开，深入解析如何在真实上线项目中稳定hook被strip的libcocos2d.so关键函数、绕过反调试心跳检测、从glTexImage2D参数逆向追踪明文资源，并结合熵值扫描实现零先验知识的内存明文发现。面向已掌握Frid

weixin_30345577的博客 672

算法习题---栈与队列之栈的数学性质

一：栈的数学性质当n个编号元素以某种顺序进栈，并且可以在任意时刻出栈，所获得的编号元素排列的数目N恰好满足Catalan函数的计算，即二：题目一：试着将1,2,3,4,5,6,六个数字入栈，则出栈方式有几种？使用数学性质可以知道有132种三：其他题目：判断栈给定的操作序列的合法性 I入栈O出栈，例如ABC入栈，出栈为CBA，那么给定序列为IIIOOO,表示...

weixin_30576827的博客 554

【目标检测】全局上下文感知的详解

目标检测中的全局上下文感知（Global Context Awareness）是指模型在定位和识别目标时，能够有效利用图像中全局或大范围的上下文信息（如场景语义、目标间关系、空间布局等），而不仅仅依赖局部特征。这种能力显著提升了检测的鲁棒性，尤其是在复杂场景（如遮挡、小目标、密集目标）中表现突出。

浩瀚之水的专栏 644

栈的数学性质（Catalan函数）

当n个编号元素以某种顺序进栈，并可在任意时刻出栈，所获得的编号元素排列的数目N恰好满足Catalan函数的计算，即N=C(2n,n)/(n+1)。卡特兰数又称卡塔兰数，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)的名字来命名。卡特兰数的前几项：1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862…

github_36098115的博客 1万+

【电机应用控制】——直流有刷电机&驱动板/编码器介绍&PID算法&实操代码思路

声明：学习笔记来自正点原子B站教程，仅供学习交流！！玩具车、平衡车、无人机、印刷机、打印机、手机振动马达等电机即电动机（motor），也叫作马达，电能转化为机械能。按电源：直流、交流按用途：驱动用、控制用按运转速度：高速、低速、恒速、调速直流电机（有刷、无刷）、舵机、步进电机、伺服电机1、直流有刷电机（Brushed DC Motor，简称BDC）是内含电刷装置的将直流电能转化为机械能的电动机。例如四驱赛车四个马达操控方便、成本低、维护时换电刷即可；

weixin_51658186的博客 2万+

Xilinx FPGA平台GTX简易使用教程（一）GTX基础知识

理解GTX的必备姿势，学起来！

数字IC/FPGA杂货铺，找一找，或许有你想要的~ 2万+

数据结构---栈

数据结构栈

qq_63976098的博客 1505

Camera2Demo

在Camera2 的基础上进行封装，使得Camera2一堆初始化逻辑与Activity分离，降低耦合度，完成预览拍照并保存的操作

算法篇：神奇的卡塔兰数Catalan

这段时间复习数据结构，想起来这神奇的卡塔兰数1.百科简介卡塔兰数的来历：卡特兰数又称卡塔兰数，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名。2.Catalan数的递推规律由递推规律可知，前几项为：1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796.。。Catalan数的通项公式为：3.Catalan数相关

郑海波(莫川)的优快云博客 5751

jdk-8u144-linux-x64.tar.gz.

该资源为搭建Linux系统Java环境用，资源的后缀为tar.gz格式的压缩包

锂电池充电器电路设计里面有电路

锂电池充电器电路设计里面有电路 3.7V升压到5V电路设计。

神奇的catalan数（卡塔兰/卡特兰）

问题一：一个合法的表达式由()包围，()可以嵌套和连接，如(())()也是合法表达式；现在有 6 对()，可以组成的合法表达式的个数是多少？问题二：在图书馆一共6个人在排队，3个还《面试宝典》一书，3个在借《面试宝典》一书，图书馆此时没有了面试宝典了，求他们排队的总数？问题三：一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,..n,有多少个不同的出栈序列? 这几个都是笔试题，考

小魏同学的随想随写 677

计算机控制技术及应用

《计算机控制技术及应用》通过总结作者的科研成果和吸收国内外的先进理论、方法和技术，以计算机控制系统的网络化、开放化、智能化和集成化发展趋势为主线索，主要介绍计算机控制系统的基本概念和计算机控制系统的典型形式，计算机控制系统的数学描述与基本分析方法，以及数字PID控制器、最少拍控制系统、达林算法、状态变量设计法等设计方法及其各种改进算法。重点突出计算机控制系统输入输出通道接口的设计方法和典型控制系统的设计案例与实现方法等。

给定N个节点求组成二叉搜索树个数——从一道算法题探讨神奇的Catalan数

引Catalan数，中文卡特兰数又称卡塔兰数，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。一旦入坑，你会发现这个数列相当有意思，能够应用于很多看起来特别复杂的计算场景，当然，并能将之迎刃而解。 wikipedia定义：卡塔兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡特兰（1814–1894）命名。历史上，清代数学家明安图(1692年－1763年)在其《割圜密

东篱与南山 1万+

2023NEUQACM Week3

洛谷题解P1028、P1192、P1044、P1003、P4994、P2615、P1011

Blog from Clarus 119

基础数论算法（⑩） Catalan数与Stirling数

严格的说，这一节已经脱离了数论的范畴……Catalan数的公式Catalan数的递推公式： f(n)=∑n−1i=0f(i)∗f(n−i−1)f(n)=\sum^{n-1}_{i=0}f(i)*f(n-i-1) f(n)=f(n−1)×(4n−2)n+1f(n)=\dfrac{f(n-1) \times (4n-2)}{n+1} Catalan数的通项公式： f(n)=Cn2n−Cn−12n

LiRewriter的博客 1004

2012腾讯实习笔试中看到的Catalan数

卡特兰数：规定C0＝1，而C1＝1，C2＝2，C3＝5，C4＝14，C5＝42，C6＝132，C7＝429，C8＝1430，C9＝4862，C10＝16796， C11＝58786，C12＝208012，C13＝742900，C14＝2674440，C15＝9694845········································· 卡塔兰数的一般项公式为

1万+

Catalan数

<br />今天看到搜狐的一道笔试题目，问四对括号可以有多少种匹配排列方式，一看到这个题目首先想到的是利用栈来解决，左括号入栈，右括号出栈，即求四次入栈四次出栈中正确的组合有多少种。继而准备采用全排列来解决，但是再仔细一想，这应该是一个数学的问题，肯定有某种规律可循，随便一搜，果然，在组合数学中有一种数列叫做Catalan数，正是来解决这个问题的。<br /> <br />ZZ From 百度百科卡特兰数<br />　　前几项为（OEIS中的数列A000108）: 1, 1, 2, 5, 14, 42,

ggcoke的专栏 907

深入解析Catalan数：从括号匹配到算法核心应用

在计算机科学中，递归与动态规划是解决组合计数问题的核心思想。其原理在于将复杂问题分解为相互重叠的子问题，通过递推关系高效求解。这种思想的技术价值在于，它能将指数级复杂度的枚举问题，优化为多项式时间，是算法设计与优化的基石。一个典型的应用场景是括号匹配问题，它要求生成所有有效的括号组合，其解的数量恰好对应着著名的Catalan数列。Catalan数作为一个基础而强大的数学工具，在栈序列、二叉树计数、凸多边形划分等多个领域都有深刻体现。理解Catalan数，不仅能帮助开发者掌握回溯算法和动态规划，更能识别一类具

weixin_30791095的博客 301

卡特兰数（Catalan）

太神奇辣，卡特兰数

2301_79199219的博客 2302

四元数左乘右乘_【组合数学】从简单的计算机问题讲解Catalan数

锐腾君也已经好久没有出现了qwq最近大学的朋友们忙着期末季，高中的朋友们也忙着1月份的选考/春考/期末考。大家也都忙碌了起来。本周一，锐腾的一门课也迎来了期末考试。先小小的安利一下，复旦学子如果还缺模块课选，可以考虑第五模块的《计算思维》哦，汪老师和黄老师讲课也很有意思，而且这门课也确实能学到许多东西。上课甚至可以和黄老师来一些神奇的互动（划掉）这门课的期末其中一道考题是这样的。对于个元素进行...

weixin_27717759的博客 738

诡异的dp（凸多边形分割）：catalan数

凸多边形分割这道题拿道题没有一点思路。我一直在想如何把问题变小，然而一无所获（不是有漏项。就是有重复），最后不得不看了题解，发现这道dp题果然很诡异设dp(i)表示i边形的方案个数在一个i边形中，任取两个点，令一个点为1，一个点为i，那么其他点为2——i-1 在点集{2--i-1}中任取一个点k 那么连接k，1，n可以构成一个三角形设上方区域为1区域三角形区域为2区域，...

weixin_30865427的博客 314

Catalan数及其应用

卡特兰数是一个很神奇的东西，个人感觉它很神秘的就能够表示出一些东西先给出这个数列：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012.....聪明的你发现其中的规律了吗？咳咳, 规律就是：C(n) = C(0)C(n-1) + C(1)C(n-2) + .... + C(n-1)C(0), C(0)=C(1)=1, cata...

萌新也要搞算法 443

关于Catalan数

仍然是数学卡特兰数是一个非常神奇的东西序列长这样↓ 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786……(从第零项开始) 通常比较常用的应该是递推式和组合数的求法递推式： f(n)=f(n-1)*(4n-2)/(n+1) 其中令f(0)=1 组合数： f(n)=C(2n,n)/(n+1) 通常情况下，碰到一道...

weixin_30682415的博客 154

上一篇： Java中的特殊关键字

下一篇：谷歌面试题：1024! 末尾有多少个0？

HFSS 3D LAOUT PCB 裁剪，差分线，过孔仿真和优化

gjatwfn的专栏

06-16

1万+