神奇的catalan数

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保研考研机试攻略：第三章——数学（3）
qq_63349644的博客
08-15 1258
保研考研机试攻略：第三章——数学（3）3.8二分快速幂+3.9常见数学公式总结+3.10规律神器OEIS
数据结构——栈
weixin_46640900的博客
07-01 832
栈(stack)是只允许在一段进行插入和删除数据的操作的线性表。所以栈是一种操作受限的线性表。栈中有一下三个概念。栈的操作就像一个箱子，我们放入数据的时候只能层层堆叠，取数据的时候只能从最上面的数据开始。这种栈的操作特性可以简单的概括为后进先出(Last In First Out) 所以对于栈来讲：他属于线性表，所以逻辑结构依然是线性结构，当然存储结构也可以使用顺序存储和链式存储。 栈的数学性质： n各不同元素进栈，出栈元素不同排列个数为1n+1C2nn\frac{1}{n+1}C_{2n}^nn+11​C
数据结构：栈的基本概念和性质
weixin_46006363的博客
12-23 5413
栈的基本概念 栈（stack）又名堆栈，它是一种运算受限的线性表。限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。这一端被称为栈顶，相对地，把另一端称为栈底。向一个栈插入新元素又称作进栈、入栈或压栈，它是把新元素放到栈顶元素的上面，使之成为新的栈顶元素；从一个栈删除元素又称作出栈或退栈，它是把栈顶元素删除掉，使其相邻的元素成为新的栈顶元素。 栈的性质 栈的定义可知，这种结构的基本性质综述如下： （1）集...
算法习题---栈与队列之栈的数学性质
weixin_30576827的博客
09-02 537
一：栈的数学性质 当n个编号元素以某种顺序进栈，并且可以在任意时刻出栈，所获得的编号元素排列的数目N恰好满足Catalan函数的计算，即 二：题目一： 试着将1,2,3,4,5,6,六个数字入栈，则出栈方式有几种？使用数学性质可以知道有132种 三：其他题目：判断栈给定的操作序列的合法性 I入栈O出栈，例如ABC入栈，出栈为CBA，那么给定序列为IIIOOO,表示...
栈的数学性质（Catalan函数）
github_36098115的博客
10-05 1万+
当n个编号元素以某种顺序进栈，并可在任意时刻出栈，所获得的编号元素排列的数目N恰好满足Catalan函数的计算，即N=C(2n,n)/(n+1)。   卡特兰数又称卡塔兰数，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)的名字来命名。   卡特兰数的前几项：1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862…  
考研408笔记之数据结构（二）——栈与队列与数组
qq_63040545的博客
01-17 1210
10//定义栈中元素最大个数//静态数组存放栈中元素int top;//栈顶指针}SqStack;//声明一个顺序栈（分配空间）队列同栈一样，也是一个操作受限的线性表。队列是只允许在一端进行插入，在另一端删除的线性表。队列的特点：先进先出队头（Front）：允许删除的一端，又称队首。队尾（Rear）：允许插入的一端。空队列：不含任何元素的空表。//队列存储类型的描述//用静态数组存放队列元素//队头指针和队尾指针}SqQueue;
算法篇：神奇的卡塔兰数Catalan
郑海波(莫川)的优快云博客
04-01 5671
这段时间复习数据结构，想起来这神奇的卡塔兰数1.百科简介卡塔兰数的来历：卡特兰数又称卡塔兰数，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名。2.Catalan数的递推规律由递推规律可知，前几项为：1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796.。。Catalan数的通项公式为：3.Catalan数相关
卡特兰数Catalan number的应用
热门推荐
August-us的博客
03-20 1万+
卡特兰数（Catalan number）的应用使用场景计算公式   卡特兰数是一个特殊的数列，基于这个数列，可以找出很多有趣的问题，对于我们学计算机的而言，与这个数列打交道是不可避免了，举一个很经典的例子。我之前在栈的压入、弹出序列这篇文章中讲到过这个给定入栈序列，判断是否是合法的出栈序列。   与该问题类似的问题有很多，如果我们把问题进一步深入，我们去研究给定n个字符的入栈合法的出栈序列的种数是...
卡特兰数及其应用
l-jobs的专栏
12-20 2443
一道栈的题目 最近做一道有关栈的题目，题目是这样的：       若一序列进栈顺序为e1,e2,e3,e4,e5,问存在多少种可能的出栈序列？       这道题用递推可以算出来，假设第k个数进栈，设f(k)表示k个数的总出栈序列数，则它前面的k-1个数有f(k-1)种出栈序列，它后面有f(5-k)种出栈序列，由乘法原理，这时有f(k-1)*f(5-k)种。由于k取不同值的情况是相互独立
ICPC 2025 南昌邀请赛
udiandianis的博客
07-17 1079
ICPC 2025 南昌邀请赛 A F D K M G I E
栈的基本性质
05-01
C++语言实现栈的初始化，销毁，进栈，出栈，进栈等基本功能
数据结构--受限制的线性表(1)--栈
smilejianyue的博客
05-13 175
栈：只允许在一端进行插入和删除操作。是一种受限制的线性表。
数据结构---栈
qq_63976098的博客
10-15 1435
数据结构 栈
数据结构-栈
qq_37241799的博客
04-12 1347
1.栈的定义 栈：只允许一端进行插入或删除操作的线性表。 栈顶：线性表允许进行插入删除的那一段。 栈底：固定的，不允许进行插入和删除的另一端。 空栈：不含任何元素的空表。 栈的操作特性可以明显地概括为后进先出（Last In First Out,LIFO） 注意：我们每接触到一种新的数据结构类型，都应该分别从其逻辑结构，存储结构和对数据的运算三个方面着手，以加深对定义的理解。 栈的数学性质：n个不同元素进栈，出栈元素不同排列的个数...
[数据结构] 二、栈和队列
Mark
08-06 1052
目录 一、栈和队列的思维导图 二、栈和队列的基本概念 1、栈的基本概念 2、队列的基本概念 三、栈的结构体定义和基本操作 1、顺序栈 2、链栈 四、队列的结构体定义和基本操作 1、顺序队 2、链队 一、栈和队列的思维导图 栈（Stack）是一个先进后出（First InLast out，FILO）的线性表，它要求只在一端进行删除和插入操作。 队列（queue）...
卡特兰数 性质及应用
fisty
10-19 1797
卡塔兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰（1814–1894）命名。历史上，清代数学家明安图(1692年－1763年)在其《割圜密率捷法》最早用到“卡塔兰数”，远远早于卡塔兰[1][2][3]。有中国学者建议将此数命名为“明安图数”或“明安图-卡塔兰数”[4]。 卡塔兰数的一般项公式为  前20项为（OEIS中的数列A000108）：1, 1
出栈顺序
chivalry
05-17 1635
参考：http://www.cnblogs.com/MichaelYin/archive/2011/10/10/2206532.html 比如现在又1 2 3 4 5五个数字，规定这五个数字入栈的顺序不变，但是中间可以任意的出栈，出栈的数字就当做输出，请写出程序输出所有的出栈的序列 这个问题可以用很经典的回溯法来解，就是通过递归方法调用，在每一层找出所有可能的操作方式，直到全部输出
卡特兰数的初步学习
weixin_30292843的博客
04-11 650
前几天做腾讯的在线笔试题遇到一道卡特兰数的题目，想了好久才想起来怎么做。再仔细想想自己好像从来没有系统地学习过卡特兰数，于是就专门去研究了一下。 一、关于卡特兰数 卡特兰数是一种经典的组合数，经常出现在各种计算中，其前几项为 : 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 7...
卡特兰数---n 个元素顺序入栈，则可能的出栈序列有多少种
FeelTouch Labs
04-16 9261
题目：N个数依次入栈，出栈顺序有多少种？   首先介绍一下卡特兰数：卡特兰数前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466
Catalan数
最新发布
07-24
### Catalan数的定义 Catalan数是一个在组合数学中频繁出现的整数序列，其定义可以通过递推公式或直接公式表达。Catalan数的第$ n $项记作 $ C_n $，其初始值为 $ C_0 = 1 $。Catalan数的前几项为：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, …[^2]。 ### Catalan数的计算公式 Catalan数有多种计算方式，其中最常用的形式包括： 1. **直接公式**： $$ C_n = \frac{1}{n+1} \binom{2n}{n} $$ 这个公式表明第$ n $个Catalan数是组合数 $ \binom{2n}{n} $ 除以 $ n+1 $ 的结果[^3]。 2. **递推公式**： $$ C_n = \sum_{i=0}^{n-1} C_i C_{n-1-i} $$ 该公式表示第$ n $个Catalan数是前$ n-1 $个Catalan数的两两乘积之和。 3. **差值公式**： $$ C_n = \binom{2n}{n} - \binom{2n}{n-1} $$ 这个公式表明第$ n $个Catalan数也可以通过两个组合数的差值来计算[^3]。 ### Catalan数在组合数学中的应用 Catalan数在组合数学中具有广泛的应用，常见的应用场景包括： 1. **括号匹配问题**：给定$ n $对括号，合法的括号匹配方式的总数为 $ C_n $。 2. **二叉搜索树的构造**：具有$ n $个节点的二叉搜索树的总数为 $ C_n $。对于每个根节点，其左子树和右子树的构造方式遵循Catalan数的递推关系[^4]。 3. **凸多边形的三角划分**：将一个凸$ n+2 $边形划分为三角形的方式总数为 $ C_n $。 4. **出栈序列问题**：一个栈的合法出栈序列的总数为 $ C_n $。 5. **路径计数问题**：从点$ (0,0) $到点$ (n,n) $的路径，且路径始终位于对角线下方（即路径上的每个点的横坐标不小于纵坐标）的总数为 $ C_n $。 6. **结合性运算的顺序**：$ n+1 $个数通过结合性运算进行乘积的方式总数为 $ C_n $。 ### 示例代码：计算Catalan数 以下是一个使用Python实现的计算Catalan数的函数，采用直接公式实现： ```python import math def catalan_number(n): return math.comb(2 * n, n) // (n + 1) # 示例：计算前10个Catalan数 for i in range(10): print(f"C_{i} = {catalan_number(i)}") ``` 输出结果： ``` C_0 = 1 C_1 = 1 C_2 = 2 C_3 = 5 C_4 = 14 C_5 = 42 C_6 = 132 C_7 = 429 C_8 = 1430 C_9 = 4862 ``` ###
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