【剑指Offer系列60】n个骰子的点数-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/chiyukunpeng/article/details/108229327

本文介绍了一种使用动态规划算法计算多个骰子投掷结果概率的方法。通过构建二维数组记录每一步的状态，最终得出所有可能点数组合的概率分布。适用于1到11个骰子的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题目

把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。
你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。

示例 1:
输入: 1
输出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]

示例 2:
输入: 2
输出: [0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]

限制：
1 <= n <= 11

代码

Python

# 思路：
# 采用动态规划求解，dp[i][j]代表投第i个骰子和为j的次数
# 复杂度：
# O(NlogN)
class Solution:
    def twoSum(self, n: int) -> List[float]:
        dp=[[0 for _ in range(6*n+1)] for _ in range(n+1)]
        res=[]
        
        # 特例
        for i in range(1,7):
            dp[1][i]=1
            
        for i in range(2,n+1):
            for j in range(i,i*6+1):
                for k in range(1,7):
                    if j>=k+1:
                        dp[i][j]+=dp[i-1][j-k] #状态转移方程
        
        # 计算概率
        for i in range(n,n*6+1):
            res.append(dp[n][i]*1.0/6**n)
        
        return res

C++

class Solution {
public:
    vector<double> twoSum(int n) {
        vector<vector<double>> dp(n+1,vector<double>(6*n+1,0));
        vector<double> res;
        
        for (int i=1; i<=6; i++) dp[1][i]=1;
        
        for (int i=2; i<=n; i++) {
            for (int j=i;j<=6*i;j++) {
                for (int k=1;k<=6;k++) {
                    if (j>=k+1) dp[i][j]+=dp[i-1][j-k];
                }
            }
        }
        
        for (int i=n;i<6*n+1;i++) {
            res.push_back(dp[n][i]*pow(1.0/6,n));
        }
        return res;
    }
};