回溯算法的原理和示例

最新推荐文章于 2022-06-29 14:46:33 发布

梦付千秋星垂野~

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分类专栏：数据结构与算法文章标签：算法数据结构 java

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/chinese_coder/article/details/111808624

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本文深入探讨了回溯算法的原理，通过代码模板展示了如何解决组和总和问题，以及如何应用于经典的八皇后问题和黄金矿工问题。在实现过程中，强调了终止条件、避免重复数字、正确迭代以及撤销选择的重要性，帮助读者全面理解回溯算法的实践应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

回溯算法的代码模板

private void backtrack("原始参数") {
   
    //终止条件(递归必须要有终止条件)
    if ("终止条件") {
   
        //一些逻辑操作（可有可无，视情况而定）
        return;
    }

    for (int i = "for循环开始的参数"; i < "for循环结束的参数"; i++) {
   
        //一些逻辑操作（可有可无，视情况而定）

        //做出选择

        //递归
        backtrack("新的参数");
        //一些逻辑操作（可有可无，视情况而定）

        //撤销选择
    }
}

组和总和

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字。

说明：
所有数字都是正整数。
解集不能包含重复的组合。

public static List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
   
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    dfs(res, new ArrayList<Integer>(), k, 1, n);
    return res;
}

private static void dfs(List<List<Integer>> res, List<Integer> list, int k, int start, int n) {
   
    // 终止条件，如果满足这个条件，再往下找也没什么意义了
    if (list.size() == k || n <= 0) {
   
        // 如果找到一组合适的就把他加入到集合list中
        if (list.size() == k && n == 0)
            res.add(new ArrayList<>(list));
        return;
    }
    //通过循环，分别遍历9个子树
    for (int i = start; i <= 9; i++)

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