回溯算法原理总结

回溯算法理论总结

回溯法是一种类似枚举的搜索尝试过程，既然是枚举，那么就会遍历解空间树中的所有解（或者是“路径”），搜索的过程按照DFS原则，而尝试就意味着，在遍历的过程中，有可能到达某一个结点后，发现不能够满足约束条件，在这次尝试中，这条“路”是不优的，将走不通，即无法找到所求的解，那么就会回退到上一步的状态，重新作出选择。如果即满足约束条件，但是依然没有获得有效的解，那么我们就需要在此基础上做下一步选择，即将当前结点当做一个新的根结点。所以经常会使用递归的方法。如果一步步下来的选择结果正好满足我们所求的问题，那么就是一个有效的解。

 

回溯法思想：在包含问题所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度搜索解空间树。当搜索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被检索一遍才结束。而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。

若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。

若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。

 

回溯法中的三个概念：

（1）约束函数：约束函数是根据题意定出的。通过描述合法解的一般特征用于去除不合法的解（即使这个解并不是完整的解），从而避免继续搜索出这个不合法解的剩余部分，起到了剪值函数的作用。因此，约束函数是对于解空间树上的任何节点都有效、等价的。

（2）状态空间树：状态空间树是一个对所有解的图形描述。

（3）扩展节点：当前正求出它的子节点的节点，在DFS中，只允许有一个扩展节点。

        活节点：通过与约束函数对照，节点本身和其父节点均满足约束函数要求的节点。

        死节点: 与活节点正好相反，死节点是在与约束函数对照中，不满足约