BZOJ 4033 树上染色（树形DP）

最新推荐文章于 2023-08-03 20:01:22 发布

YOONGI

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分类专栏：树形DP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/chimchim04/article/details/98338571

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探讨在一棵树形结构中，通过染色算法选择特定数量的节点以最大化节点间距离和的问题，采用深度优先搜索与动态规划相结合的方法，实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

树上染色

有一棵点数为N的树，树边有边权。给你一个在0~N之内的正整数K，你要在这棵树中选择K个点，将其染成黑色，并

将其他的N-K个点染成白色。将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益。

问收益最大值是多少。

Input

第一行两个整数N,K。

接下来N-1行每行三个正整数fr,to,dis，表示该树中存在一条长度为dis的边(fr,to)。

输入保证所有点之间是联通的。

N<=2000,0<=K<=N

Output

输出一个正整数，表示收益的最大值。

Sample Input

5 2 1 2 3 1 5 1 2 3 1 2 4 2

Sample Output

17 【样例解释】将点1,2染黑就能获得最大收益。

Hint

2017.9.12新加数据一组 By GXZlegend

题目链接：https://vjudge.net/problem/HYSBZ-4033

思路：dp[ i ] [ j ] 表示在i为根节点的子树中有 j 个黑色节点的最大收益，dfs遍历，先把子树的最大收益算出，再往上转移

转移时只要考虑子节点与父节点相连的边对答案的贡献值，就是（子树的黑色节点个数*子树外的黑色节点个数 + 子树的白色节点个数*子树外的白色节点个数） * 边的权值，也就是这条边总次数 * 边权，就是这条边在答案中的贡献

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=2005;
int n,m,tot,siz[N],first[N];
struct node
{
    int v,nex;
    ll w;
}e[N<<1];
void init()
{
    tot=0;
    memset(first,-1,sizeof(first));
}
void adde(int u,int v,ll w)
{
    e[tot].v=v,e[tot].w=w;
    e[tot].nex=first[u];
    first[u]=tot++;
}
ll dp[N][N];
void dfs(int u,int fa)
{
    siz[u]=1;
    for(int i=first[u];~i;i=e[i].nex)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,u);
        for(int j=min(m,siz[u]);j>=0;j--)
            for(int k=min(m,siz[v]);k>=0;k--)
            if(j+k<=m)
            dp[u][j+k]=max(dp[u][j+k],dp[u][j]+dp[v][k]+e[i].w*(k*(m-k)+(siz[v]-k)*(n-siz[v]-(m-k))));
        siz[u]+=siz[v];
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init();
    int x,y;
    ll w;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d%lld",&x,&y,&w);
        adde(x,y,w);
        adde(y,x,w);
    }
    dfs(1,1);
    printf("%lld\n",dp[1][m]);
    return 0;
}