程序员的数学（一）

第1章 0的故事

无即是有，zero matters

10进制

2503

​

2进制

1100

​

基数转换

• 2进制表示12

  

  计算机计算过程：转换为进制使用进制计算转换为进制​

指数法则

​

​

指数法则

​

0所起的作用

• 占位

  2503， 表示10位什么都没有

• 统一标准，简化规则

  按位计数就可统一写为

  ​

  ​

• 0表示没有

  有规律地服用一种胶囊，每4天停用一次。也就是3天服用，1天停用。于是每4粒胶囊中有1粒是“没有药效”的假胶囊，放入标有日期的盒子并放入每天需要服用的药，以后就只用每天服用。

第2章 逻辑

真与假的二元世界

逻辑是消除歧义得工具

兼顾完整性和排他性

没有遗漏，没有重复

逻辑非

​	​
true	false
false	true

双重否定表肯定

​	​	​
true	false	true
false	true	false

逻辑与

​

真值表

​	​	​
true	true	true
true	false	false
false	true	false
false	false	false

文氏图

文氏图表示​

逻辑或

​

真值表

​	​	​
true	true	true
true	false	true
false	true	true
false	false	false

文氏图

文氏图表示​

 

异或

​

真值表

​	​	​
true	true	false
true	false	true
false	true	true
false	false	false

文氏图

相等

​

真值表

​	​	​
true	true	true
true	false	false
false	true	false
false	false	true

文氏图

​

蕴含—若A则B

​

真值表

​	​	​
true	true	true
true	false	false
false	true	true
false	false	true

A为true时，仅当B为false时​才为false

A为false时，​恒为true

此为逻辑上“如果”的定义

我们平时说的“若A则B”有两种情况

1. 若A为true，则B也为true。若A为false，则B也为false

2. 若A为true，则B也为true。但是，若A为false时，则B为true/false都可以（对B没有任何影响）

在逻辑上二者的区别在于，1是​，2是​

文氏图，​的文氏图也是这样，于是​，二者等价

​为​的逆命题，逆命题不一定为真

​的文氏图也和​的相同(二者等价)，即，​

此为​的逆否命题

德·摩根定律

​

​

三值逻辑的德·摩根定律

​

​

if (!(x >= 0 && y >= 0)) {
    .....
}
// equal to
if (x < 0 || y < 0) {
    ....
}

本章小结

逻辑的各种表现形式

if语句将世界一分为二，条件成立的世界和条件不成立的世界

第3章 余数

周期性和分组

星期数问题

今天是星期日，100天后是星期几？

1亿天呢？

​天后呢？

​

因此100天后是星期二

​

因此1亿天后是星期二

0的个数	数字	除以7的余数	星期数
0	1	1	一
1	10	3	三
2	100	2	二
3	1000	6	六
4	10000	4	四
5	100000	5	五
6	1000000	1	一
7	10000000	3	三
8	100000000	2	二
9	1000000000	6	六
10	10000000000	4	四
11	100000000000	5	五
12	1000000000000	1	一

余数以1、3、2、6、4、5···的顺序循环

​

余数为4，因此​天后是星期四

直观地把握规律

第n天是星期几

第​天是星期几

乘方得思考题

​的个位数是什么

试算：

​的个位数=​的个位=1

​的个位数=​的个位=7

​的个位数=​的个位=9

​的个位数=​的个位=3

​的个位数=​的个位=1

​的个位数=​的个位=7

​的个位数=​的个位=9

​的个位数=​的个位=3

​的个位数=​的个位=1

​的个位数=​的个位=7

周期为4，用987654321对4取余0、1、2、3其中之一，它们分别对应1、7、9、3

余1，所以个位数是7

黑白棋通信

未完待续...

转载于:https://my.oschina.net/fqzhang/blog/1811351