大数定律及中心极限定理6

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#概率论

于 2022-09-19 22:40:06 首次发布

（今天继续努力学习！使劲学!）

目录

一、大数定律

1. 弱大数定理（辛钦大数定律）

2. 辛钦大数定律的推论-->伯努利大数定律

二、中心极限定理

1. 独立同分布的中心极限定理

2. 李雅普诺夫定理 

3. 蒂莫夫-拉普拉斯定力

这两个定理是概率论中非常重要的定理，在理论研究和应用中起着非常重要的作用。极限的引入可以让我们衍生到大量数据当中，以便我们在海量数据中分析数据的特征。

一、大数定律

1. 弱大数定理（辛钦大数定律）

若一组随机变量服从统一分布，且有数学期望μ，作前n个变量的算术平均，则对一任意小的数，大于零，满足算术平均依概率收敛与μ

这是一个随机事件，弱大数定理告诉我我们，对于独立同分布、具有数学期望的一组随机变量，当n很大时，它们的算术平均很可能接近于该组随机变量的数学期望。

2. 辛钦大数定律的推论-->伯努利大数定律

依据小概率事件原理，

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大数定律与中心极限定理：概率论的基石
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机器学习|切比雪夫、辛钦和贝努里大数定律|15mins入门|概统学习笔记（十四）
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中心极限定理（Central Limit Theorem，CLT）是统计学中的一个重要概念，它描述了当从总体中抽取大量独立随机样本，并计算这些样本的均值时，这些均值的分布将近似于正态分布，无论原始总体的分布形状如何。CLT是统计推断的基础之一，具有广泛的应用。：CLT要求样本大小足够大，通常认为当样本大小（n）大于等于30时，CLT开始生效。较大的样本大小通常会导致更好的正态近似。独立同分布样本必须是独立随机抽取的，并且应该具有相同的分布和方差。
伯努利、辛钦大数定律、中心极限定理
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大数定律 一个随机变量序列X1、X2...Xn...X_{1}、X_{2}...X_{n}...X1​、X2​...Xn​...，a为常数，若对任意正数ε\varepsilonε有lim⁡n→∞P{∣Xn−a∣<ε}=1\lim_{n \to \infty} P\left \{ |X_{n}-a|<\varepsilon \right \} = 1limn→∞​P{∣Xn​−a∣<ε}=1 。则称序列X1、X2...Xn...X_{1}、X_{2}...X_{n}...X1​、X2​.
【统计类知识】大数定律与中心极限定理
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一、背景 在第一章我们提到过事件发生的频率具有稳定性，即随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐稳定于某个常数，这一事实显示了可以用一个数来表征事件发生的可能性大小，这使人们认识到概率是客观存在的，进而由频率的三条性质的启发和抽象给出了概率的定义，而频率的稳定性是概率定义的客观基础。在实践中人们还认识到大量测量值的算术平均值也具有稳定性，而这种稳定性就是本节所要讨论的大数定律的客观背景，而这些理论正是概率论的理论基础。 1.为何能以某事件发生的频率作为该事件的概率的估计？ 2.为何能以样本均值作为总体期望的估
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1.辛钦大数定理(弱大数定理) 设X1,X2,…X_1,X_2,\dotsX1​,X2​,…是相互独立,服从同一分布的随机变量序列,且具有数学期望E(Xk)=μ(k=1,2,… ).E(X_k)=\mu(k=1,2,\dots).E(Xk​)=μ(k=1,2,…).作前nnn个变量的算术平均1n∑k=1nXk,\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}X_k,n1​∑k=1n​Xk​,则对...
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一、定理概述：1.大数定律①弱大数定理（辛钦大数定理）对于独立同分布且具有均值的随机变量，当n很大时，它们的算术平均很可能接近于μ。②伯努利大数定理事件“频率与概率的偏差小于”实际上几乎是必定要发生的（此即频率稳定性的真正含义）。即当实验次数很大时，便可以用事件的频率来代替事件的概率。2.中心极限定理①独立同分布的中心极限定理（林德贝格-列维定理）均值为，方差为的n个独立同分布的随机变量，当n充分...
我不信中心极限定理
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背景 在客观实际中有许多随机变量，它们是由大量的相互独立的随机因素的综合影响所形成的，而其中每一个别因素在总的影响中所起的作用都是微小的，这种随机变量往往近似地服从正态分布，这种现象就是中心极限定理。 由李雅普诺夫（Lyapunov）定理表示成公式形式就是： 设随机变量X1，X2，……，Xn，……X1，X2，……，Xn，……X_1，X_2， ……，X_n，……相互独立，它们具有数学期望和方差...
概率论 —— 大数定律与中心极限定理
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文章目录一、依概率收敛二、大数定律1. 切比雪夫大数定律2. 伯努利大数定律3. 辛钦大数定律三、中心极限定理 一、依概率收敛 定义：设随机变量 XXX 与随机变量序列 {Xn}(n=1,2,3,...)\{X_n\}(n=1,2,3,...){Xn​}(n=1,2,3,...)，如果对任意的 ϵ>0\epsilon > 0ϵ>0 ，有 ​ lim⁡n→∞P{∣Xn−X∣≥ϵ}=0或lim⁡n→∞P{∣Xn−X∣<ϵ}=1\lim\limits_{n\to\infin}P\{
切比雪夫不等式，大数定律及极限定理。
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用频率估算概率这件事是靠谱的。(即当试验总够大，频率 依概率收敛 于它的概率)(用夹逼+切比雪夫不等式证明)②基于“频率 依概率收敛于 概率”的可靠性，得出“切比雪夫大数定律”及其推论。(即当Xi互不相关，EXi DXi 存在且DXi有界，∀ε >0有X均值 依概率收敛 于数学期望的均值)(推论：即Xi相互独立，Exi = u,DXi = σ2，∀ε >0有X均值 依概率收敛 于数学期望u)(用夹逼+切比雪夫不等式证)③基于"切比雪夫大数定律推论"弱化其条件，得到辛钦大数定律。
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