JZ47 礼物的最大价值

描述

在一个m\times nm×n的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

如输入这样的一个二维数组，
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]

那么路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物，价值为12

示例1

输入：

[[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]

复制返回值：

12

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备注：

\bullet\ 0 < \text{grid.length} \le 200∙ 0<grid.length≤200 
\bullet\ 0 < \text{grid[0].length} \le 200∙ 0<grid[0].length≤200

import java.util.*;

import static java.lang.Math.*;
public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param grid int整型二维数组 
     * @return int整型
     */
    public int maxValue (int[][] grid) {
        // write code here
       
        int[][] dp=new int[grid.length+1][grid[0].length+1];
         dp[1][1]=grid[0][0];
        for(int i=2;i<=grid.length;i++){
            dp[i][1]=dp[i-1][1]+grid[i-1][0];
        }
         for(int j=2;j<=grid[0].length;j++){
            dp[1][j]=dp[1][j-1]+grid[0][j-1];
        }
         for(int i=2;i<=grid.length;i++){
             for(int j=2;j<=grid[0].length;j++){
                 dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+grid[i-1][j-1],dp[i][j-1]+grid[i-1][j-1]);
             }
         }

// System.out.println(dp[1][1]);
// System.out.println(dp[1][2]);
// System.out.println(dp[2][2]);
// System.out.println(dp[2][3]);
// System.out.println(dp[3][2]);
// System.out.println(dp[3][3]);
        return dp[grid.length][grid[0].length];
    }
}

动态规划，找到递归式子