[CF1152E]Neko and Flashback Solution

题意：
有一个原始序列$a$，现在构造一些序列：

• 构造长度为$n-1$的$b$序列，满足$b[i]=\min (a[i],a[i+1])$
• 构造长度为$n-1$的$c$序列，满足$c[i]=\max (a[i],a[i+1])$
• 构造长度为$n-1$的排列$p$。
• 构造长度为$n-1$的$b^{\prime }$序列，满足$b^{\prime }[i]=b[p[i]]$
• 构造长度为$n-1$的$c^{\prime }$序列，满足$c^{\prime }[i]=c[p[i]]$

给出$b^{\prime }$序列和$c^{\prime }$序列，求出任意一个满足条件的$a$序列。如果没有满足的$a$序列，输出$-1$。
显而易见只要有一个$i$满足$b^{\prime }[i]>c^{\prime }[i]$，那么就是无解的。
考虑到只有这两种情况：

• $a[i]=b[i],a[i+1]=c[i]$
• $a[i]=c[i],a[i+1]=b[i]$

所以就可以将每对$b^{\prime }[i]$和$c^{\prime }[i]$连上边。
然后对于建出来的一张图检测它是否存在欧拉路就可以了。
$code:$

#include <bits/stdc++.h>
using std::cin;
using std::cout;
#define regi register int
int n;
int a[1000001];
int b[1000001];
int in[1000001];
int Dis[1000001],Dn;
int head[2000001],tot=1;
int vis[2000001];
int ans[10000001],Tot;
struct edge{
	int to;
	int nxt;
}e[5000001];
inline void add(int x,int y){
	e[++tot]={y,head[x]};
	head[x]=tot;
}
void dfs(int x){
	for(regi &i=head[x];i;i=e[i].nxt){
		if(vis[i])
		  continue;
		regi y=e[i].to;
		vis[i]=vis[i^1]=1;
		dfs(y);
	}
	ans[++Tot]=x;
}
main(){
	std::ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
  cin>>n;
  for(regi i=1;i<=n-1;++i){
    cin>>a[i];
    Dis[i]=a[i];
  }
  for(regi i=1;i<=n-1;++i){
    cin>>b[i];
    Dis[n+i-1]=b[i];
	}
	for(regi i=1;i<=n;++i){
		if(a[i]>b[i])
		  return std::cout<<-1,0;
	}
  std::sort(Dis+1,Dis+2*n-1);
  Dn=std::unique(Dis+1,Dis+2*n-1)-Dis-1;
  for(regi i=1,l,mid,r;i<n;++i){
    l=1,r=Dn;
    while(l<r){
    	mid=l+r+1>>1;
    	if(Dis[mid]<=a[i])
    	  l=mid;
    	else
    	  r=mid-1;
    }
    a[i]=l;
    l=1,r=Dn;
    while(l<r){
    	mid=l+r+1>>1;
    	if(Dis[mid]<=b[i])
    	  l=mid;
    	else
    	  r=mid-1;
    }
    b[i]=l;
  }
  for(regi i=1;i<n;++i){
  	add(a[i],b[i]);
  	add(b[i],a[i]);
  	in[a[i]]++;
  	in[b[i]]++; 
	}
	int flag=0;
	for(regi i=1;i<=Dn;++i)
	  flag+=(in[i]&1);
	if(flag!=0&&flag!=2)
		return std::cout<<-1,0;
	flag=0;
	for(regi i=1;i<=Dn;++i)
	  if(in[i]&1){
		   dfs(i);
		   flag=1;
		   break;
		 }
  if(!flag)
	  dfs(1);
  if(Tot!=n)
    return std::cout<<-1,0;
  for(regi i=1;i<=n;++i)
    cout<<Dis[ans[i]]<<" ";
  return 0;
}