趣题

在OJ上瞎逛，记录两道趣题。
超级mod
定义$f[i] = (((i \% a[0]) \% a[1]) \% ...) \%a[m-1])$
快速求解$f[1] + ... + f[n]$。
仔细的话可以发现这就相当于区间分割，对于$a[0]$来说，把区间$[1, n]$分成若干个$[1, a[0]-1]$和一个$[1,n\%a[0]]$，同理下面的是一样的。那样处理$a[i]$后只需处理$a[j] < a[i]$，我们直接分块统计即可。
实际上时间复杂度是很低的估计是$O(T * m * log(m))$。

LCM
求解最小的$N$使得$lcm(A+N, B+N)$最小。
发现与$AB$的差$d$有关，也就是说$gcd(A+N, B+N)$是的因子。
枚举因子即可。
不过坑的是，在出题人眼里自然数是不包含0的 ，注意。(ˇˍˇ) 想～