14分析4

9.B树就是B-树，B+树是B树的一种变形
B-树


       是一种多路搜索树（并不是二叉的），一颗m阶的B-树，或为空树，或者：
       1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2；
       2.根结点的儿子数为[2, M]；
       3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]；
       4.每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字）
       5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1；
       6.非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；
       7.非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树；
       8.所有叶子结点位于同一层；
B+树
       B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树：
       1.其定义基本与B-树同，除了：
       2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同；
       3.非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树（B-树是开区间）；
       5.为所有叶子结点增加一个链指针；
       6.所有关键字都在叶子结点出现；
关键字数量不变，要求结点数量最多，那么即每个结点中含关键字的数量最少。根据 4 阶 B 树的定义，根结点最少含 1 个关键字，非根结点中最少含?4/2?-1=1 个关键字，所 以每个结点中，关键字数量最少都为 1 个，即每个结点都有 2 个分支，类似与排序二叉树， 而 15 个结点正好可以构造一个 4 层的 4 阶 B 树，使得叶子结点全在第四层，符合 B 树定义