最小费用最大流

最新推荐文章于 2025-04-11 16:55:30 发布

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本文介绍了作者如何根据自己的理解实现最小费用最大流算法，结合SPFA寻找最小费用路径，并运用Dinic算法增加流量。虽然代码已通过部分测试，但未在在线评测系统上验证，旨在个人学习和理解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在网上看了最小费用最大流的算法思路，但在看别人写的代码的时候一直不理解，就按照自己的思路，利用SPFA算法找到每条可增广的最少费用，利用dinic算法的思路来找到在最小费用的前提下能够最大增广的流量。
代码测试几组数据通过了，但未在oj上进行测试,仅是按照我所理解的思路，和我写代码的思维方式，写下了便于我理解的代码。如果有不正确的地方，请指教！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> v[1005];
queue<int> Q;
struct node
{
    int c,f;
}edges[1005][1005];//网络流建图
int n,m,source,endi;
int Map[1005][1005];//花费图
int dis[1005];
bool vis[1005];
int level[1005];
int costflow;
bool SPFA()
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(dis,0x3f3f3f,sizeof(dis));
    memset(level,-1,sizeof(level));
    dis[source]=0;
    Q.push(source);
    int u;
    vis[source]=true;
    level[source]=1;
    while(!Q.empty())
    {

        u=Q.front();
        Q.pop();
        vis[u]=false;
        for(int i=0;i<v[u].size();i++)
        {

            int e=v[u][i];
            if(level[e]==-1&&dis[e]>dis[u]+Map[u][e]&&edges[u][e].f<edges[u][e].c)
            {
                dis[e]=dis[u]+Map[u][e];
                level[e]=level[u]+1;
                if(vis[e]==false)
                {
                    Q.push(e);
                    vis[e]=true;
                }
            }
        }
    }
    if(level[endi]==-1)
        return false;
    return true;
}
int dinic_dfs(int u, int cp) {           //use dfs to augment the flow
    int tmp = cp;
    int v, t;
    if (u == endi)
        return cp;

    for (v = 1; v <= endi&&tmp; v++)
    {
        if (level[u] + 1 == level[v])
        {
            if (edges[u][v].c>edges[u][v].f)
            {
                t = dinic_dfs(v, min(tmp, edges[u][v].c - edges[u][v].f));
                edges[u][v].f += t;
                edges[v][u].f -= t;
                costflow+=t*Map[u][v];
                tmp -= t;
            }
        }
    }
    return cp - tmp;
}
int MCMF()
{
    costflow=0;
    int sum=0;
    while(SPFA())
    {
        while (dinic_dfs(1, 0x3f3f3f))
        {
            //sum += tf;
        }

    }
        cout<<costflow<<endl;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m))
    {
        source=1;
        endi=n;
        int s,t,value,cost;
        memset(Map,0x3f3f3f,sizeof(Map));
        memset(edges,0,sizeof(edges));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d%d",&s,&t,&cost,&value);
            v[s].push_back(t);
            v[t].push_back(s);
            Map[s][t]=value;
            Map[t][s]=value;
            edges[s][t].c=cost;
        }
        MCMF();
    }

    return 0;
}