不容易系列之一 NBUT - 1075-(错排公式)

最新推荐文章于 2020-04-11 21:00:01 发布

原创最新推荐文章于 2020-04-11 21:00:01 发布 · 349 阅读

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本文探讨了一个有趣的数学问题——错排问题，即如何计算将n个元素全部放置错误位置的方法数量，并提供了一种高效的编程解决方案。

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

Sample Input

2
3

Sample Output

1
2

解题思路：这道题是错排问题，每个编号对应的位置都不对，前n个数都错排可以表示为ch[n]。

第一步：第n个信封可以放得位置在n-1个位置。

第二步:当第n个信封放在第k个位置，放编号为k的信封,这时有两种情况：（1）k信封放在第n个位置,那么对于剩下的n-2个信封,就有ch[n-2]；（2）k信封不放在第n个位置，则有ch[n-1]

类推得到

ch[i]=(i-1)*(ch[i-1]+ch[i-2]);

解题代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
long long int ch[25];
int main()
{
    int n;
    ch[1]=0;
    ch[2]=1;
    for(int i=3;i<=20;i++)
        ch[i]=(i-1)*(ch[i-1]+ch[i-2]);
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%I64d\n",ch[n]);
    }
    return 0;
}