序列变换

序列变换

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1924 Accepted Submission(s): 664

Problem Description
我们有一个数列A1,A2…An，你现在要求修改数量最少的元素，使得这个数列严格递增。其中无论是修改前还是修改后，每个元素都必须是整数。
请输出最少需要修改多少个元素。

Input
第一行输入一个T(1≤T≤10)，表示有多少组数据

每一组数据：

第一行输入一个N(1≤N≤105)，表示数列的长度

第二行输入N个数A1,A2,…,An。

每一个数列中的元素都是正整数而且不超过106。

Output
对于每组数据，先输出一行

Case #i:

然后输出最少需要修改多少个元素。

Sample Input
2
2
1 10
3
2 5 4

Sample Output
Case #1:
0
Case #2:
1

解题思路：
这道题开始我们以为是一道最长递增子序列的问题，但是后来发现，如果出现1 2 3 3 4 5这样的情况，就无法这样解决，为了解决这种情况，我们要a[i]-i；由于i+1和i的位置相差1,所以这样可以巧妙解决位置问题，所以这道题就变成了一道求单调非递减子序列问题；
这道题如果用经典的算法求单调非递减子序列会超时，所以改为二分法球求单调非递减子