序列变换与最小子序列修改-优快云博客

这道编程题目要求找到使数列严格递增所需的最小元素修改次数。通过将数列元素减去其下标，将问题转化为求解单调非递减子序列，然后采用二分查找的方法来优化算法，以避免超时。给出的样例输入和输出展示了不同情况下的解决方案。

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序列变换

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1924 Accepted Submission(s): 664

Problem Description
我们有一个数列A1,A2…An，你现在要求修改数量最少的元素，使得这个数列严格递增。其中无论是修改前还是修改后，每个元素都必须是整数。
请输出最少需要修改多少个元素。

Input
第一行输入一个T(1≤T≤10)，表示有多少组数据

每一组数据：

第一行输入一个N(1≤N≤105)，表示数列的长度

第二行输入N个数A1,A2,…,An。

每一个数列中的元素都是正整数而且不超过106。

Output
对于每组数据，先输出一行

Case #i:

然后输出最少需要修改多少个元素。

Sample Input
2
2
1 10
3
2 5 4

Sample Output
Case #1:
0
Case #2:
1

解题思路：
这道题开始我们以为是一道最长递增子序列的问题，但是后来发现，如果出现1 2 3 3 4 5这样的情况，就无法这样解决，为了解决这种情况，我们要a[i]-i；由于i+1和i的位置相差1,所以这样可以巧妙解决位置问题，所以这道题就变成了一道求单调非递减子序列问题；
这道题如果用经典的算法求单调非递减子序列会超时，所以改为二分法球求单调非递减子序列；
AC代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int a[100005];
int dis[100005];
int binarysearch(int len,int x)
{
    int left=1;
    int right=len;
    while(left<=right)
    {
        int mid=(right+left)/2;
        if(dis[mid]==x)
            return mid+1;//注意这个地方，求非递减，要避免相同
        else if(dis[mid]>x)
            right=mid-1;
        else
            left=mid+1;
    }
    return left;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int count1=0;
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i]-=i;
        }
        dis[1]=a[1];
        int len=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            if(a[i]>=dis[len])
            {
                dis[++len]=a[i];
            }
            else
            {
                int pos=binarysearch(len,a[i]);
                dis[pos]=a[i];
            }
        }
        printf("Case #%d:\n",++count1);
        cout<<n-len<<endl;
    }
    return 0;
}