pta 6-1 使用函数求素数和 (20分)

本博客介绍如何实现一个判断素数的函数,并利用该函数计算指定区间内素数的和。函数接口要求当传入参数为素数时返回1,否则返回0。并给出了裁判测试程序样例和输入输出样例。

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6-1 使用函数求素数和 (20分)

 本题要求实现一个判断素数的简单函数、以及利用该函数计算给定区间内素数和的函数。

 素数就是只能被1和自身整除的正整数。注意:1不是素数,2是素数。

函数接口定义:

int prime( int p );
int PrimeSum( int m, int n );

 其中函数prime当用户传入参数p为素数时返回1,否则返回0;函数PrimeSum返回区间[m, n]内所有素数的和。题目保证用户传入的参数m≤n

裁判测试程序样例:

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int prime( int p );
int PrimeSum( i
<think>好的,我现在需要解决用户的问题,关于如何用函数实现素数,具体是PTA的习题5-4。用户提供了几个引用,我需要结合这些信息来给出正确的答案。 首先,用户的问题是要实现两个函数:prime判断素数,PrimeSum计算区间内的素数。根据引用中的信息,题目要prime函数在p是素数时返回1,否则0;PrimeSum返回[m,n]内所有素数,并且题目保证m≤n。 接下来,我需要析如何正确编写这两个函数。首先,prime函数的实现。根据引用[4]中的代码,当p<=1时,直接返回0,因为素数的定义是大于1的正整数。然后,对于p>=2的情况,需要用循环判断是否有除了1自身之外的因数。这里引用的代码使用sqrt(p+1)作为循环的上限,这可能是一个优化,因为如果p有因数,必定有一个因数小于等于它的平方根。但通常我们会用sqrt(p)作为上限,所以可能需要确认是否正确。比如,sqrt(p+1)可能在某些情况下更安全,避免浮点数的精度问题? 然后,PrimeSum函数需要遍历m到n之间的每个数,调用prime函数判断是否为素数,如果是,就加到总中。这里需要注意的是,区间是包含mn的,所以循环的条件是p从m到n,包括等于n的情况。 现在,考虑用户提供的引用中的示例代码是否有问题。例如,引用[4]中的prime函数,循环条件是i<=sqrt(p+1),这可能有问题,因为sqrt返回的是浮点数,转换为整数时可能向下取整,导致循环次数不够。正确的做法可能应该用i*i<=p,或者将sqrt(p)转换为整数后再加1,以确保覆盖所有可能的因数。例如,如果p是平方数,比如25,sqrt(25)是5,i循环到5就能检测到25%5==0的情况。但如果使用sqrt(p+1),当p=24时,sqrt(25)=5,这时候i从2到5,没有问题。这可能是一个优化方式,但需要确认是否正确。 另外,循环变量i的初始值是2,然后递增,直到超过sqrt(p+1)。如果p是2或3,循环不会执行,直接返回flag=1,正确,因为23都是素数。例如,当p=2时,循环条件i<=sqrt(3)=1.732,i从2开始,条件不满足,循环不执行,flag保持1,正确。 接下来,测试案例可能需要考虑边界情况,比如m=2,n=2,结果应该是2;或者m=1,n=10,应该正确排除1,计算2+3+5+7=17。 现在,用户提供的引用中有没有错误?比如引用[4]中的循环条件是i<=sqrt(p+1),这里可能存在类型转换的问题。例如,sqrt(p+1)返回的是double类型,当p+1不是完全平方数时,转换为整数可能导致循环次数不够。例如,p=5,sqrt(6)=约2.449,转换为int是2,所以i循环到2,此时i=2,检查5%2=1,不改变flag,正确。如果p=9,sqrt(10)=3.162,转换为int是3,循环i到3,检查9%3==0,flag设为0,正确。所以在这种情况下,使用sqrt(p+1)似乎没问题,因为当p是平方数时,i会达到sqrt(p)的整数部,从而检测到因数。所以这可能是一个正确的优化方式,避免使用浮点数比较的不确定性。 接下来,编写prime函数。根据上述析,正确的步骤是: 1. 如果p <=1,返回0。 2. 如果p=2,返回1。 3. 对于p>2的情况,循环从2到sqrt(p)(或者sqrt(p+1)),检查是否有因数。 4. 如果有任何一个i能整除p,返回0;否则返回1。 在引用[4]的代码中,循环是i<=sqrt(p+1),所以当p=3时,sqrt(4)=2,i从2到2,检查3%2!=0,返回1。正确。 现在,编写PrimeSum函数,遍历m到n,每个数调用prime,如果返回1则累加。注意m可能小于2,这时候需要正确处理。 例如,当m=1,n=10时,循环从110,检查每个数是否为素数1不是,2是,3是,依此类推,总为2+3+5+7=17。 现在,结合引用中的示例代码,我需要确保代码的正确性。例如,引用[4]中的PrimeSum函数使用prime(p)==1,但根据题目要,prime返回1表示素数,所以正确。 但是,在C语言中,sqrt函数需要包含math.h头文件,并且在编译时需要链接数学库(例如,使用-lm选项)。题目中的裁判测试程序已经包含了math.h,所以代码是正确的。 最后,测试用户提供的示例代码是否能通过题目中的测试样例。例如,裁判测试程序会输出区间内的所有素数。例如,输入m=2,n=3,应输出Sum of (2 3 ) =5。 综上,正确的代码应该如引用[4]所示,但需要确保循环条件的正确性。可能的改进点是将sqrt(p+1)转换为int,或者使用i*i <=p的方式,以避免浮点数的精度问题。但在引用[4]的代码中已经通过了题目的测试,所以可以认为该代码是正确的。</think>### 习题5-4 使用函数素数的实现方法 #### 1. 函数设计思路 **问题要**:实现两个函数- `int prime(int p)`:判断素数,返回1素数)或0(非素数- `int PrimeSum(int m, int n)`:计算区间$[m, n]$内所有素数 #### 2. 函数实现步骤 **(1素数判断函数 `prime`** 1. **边界条件**:若$p \leq 1$,直接返回0(1不是素数)[^2] 2. **优化判断**:循环从2遍历到$\sqrt{p}$,若存在能整除$p$的数,则返回0 3. **代码示例**: ```c int prime(int p) { if (p <= 1) return 0; for (int i = 2; i <= sqrt(p); i++) { if (p % i == 0) return 0; } return 1; } ``` > **注**:使用$\sqrt{p}$可以减少循环次数。例如,$p=100$时只需判断到10[^4] **(2)素数函数 `PrimeSum`** 1. **遍历区间**:从$m$到$n$依次检查每个数 2. **累加素数**:若`prime(p)`返回1,则累加到总 3. **代码示例**: ```c int PrimeSum(int m, int n) { int sum = 0; for (int p = m; p <= n; p++) { if (prime(p)) sum += p; } return sum; } ``` #### 3. 完整代码整合 ```c #include <stdio.h> #include <math.h> int prime(int p) { if (p <= 1) return 0; for (int i = 2; i <= sqrt(p); i++) { if (p % i == 0) return 0; } return 1; } int PrimeSum(int m, int n) { int sum = 0; for (int p = m; p <= n; p++) { if (prime(p)) sum += p; } return sum; } ``` #### 4. 测试用例示例 - **输入**:`1 10` - **输出**:`Sum of (2 3 5 7 ) = 17` - **说明**:正确跳过了1,并计算了2+3+5+7的 #### 5. 常见错误点 1. **未处理边界值**:忘记判断$p \leq 1$的情况 2. **循环条件错误**:未遍历到$\sqrt{p}$,导致漏判合数 3. **性能问题**:使用$i < p$作为循环条件会大幅降低效率
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