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卡尔曼滤波由鲁道夫·卡尔曼在1960年提出，是一种基于最小均方误差准则的最优估计方法。简单来说，卡尔曼滤波使用当前的系统状态和新的测量数据来更新状态估计，并将噪声最小化，从而提供更准确的状态估计。卡尔曼滤波的主要特点是它是递归的，这意味着它可以实时处理数据，不需要存储整个数据序列。在应用 Kalman 滤波器时，需要定义三个关键矩阵来控制价格的预测和更新过程。

Hurst指数通常用符号H表示，其取值范围在0到1之间。H = 0.5：表示随机游走（或布朗运动），即时间序列没有长记忆性，未来的走势与过去的走势无关。H < 0.5：表示时间序列存在反持性（anti-persistence），即当前的上升趋势往往意味着未来将出现下降趋势。H > 0.5：表示时间序列存在持性（persistence），即当前的上升趋势往往意味着未来将继续上升。通过计算Hurst指数，可以判断时间序列是具有长记忆性的还是具有短期依赖性的，从而对未来走势进行更为精准的预测。

ADF检验是时间序列分析中广泛使用的平稳性检测工具。它通过在自回归模型中增加滞后项来提高对实际序列的适应性。ADF检验的主要优点在于能够有效检测单位根，消除自相关性；但其也有一定局限性，例如对小样本的敏感性，以及对误差项正态分布假设的依赖性。

自相关函数（Autocorrelation Function, ACF）描述了时间序列与其自身滞后值之间的相似性。它是计算不同滞后期（Lag）下的序列值之间的相关性，以观察随时间延迟变化的依赖性。偏自相关函数（Partial Autocorrelation Function, PACF）是 ACF 的延伸，用来捕捉特定滞后值上的“纯”自相关，剔除了其他中间滞后值的影响。ACF和PACF是时间序列分析中极为重要的工具，它们帮助我们识别序列中的依赖关系和周期性，从而为模型选择提供依据。

*平稳性（Stationarity）**指的是一个时间序列在统计性质上不随时间变化。均值不变：序列的期望值是常数，不随时间变化。方差不变：序列的波动幅度是固定的，方差不随时间变化。没有周期性特征：序列不具有可预测的周期性波动（如季节性、年周期等），即统计特性在时间上是独立的，不随时间呈现周期性变化。举例来说，下面三种时间序列都不是平稳的，其中图一的波定幅度不固定，从大变小；图二的均值不固定，一直上升；图三有明显的周期性正弦波特性。根据严格程度，平稳性可以分为。

在时间序列模型中，单位根的存在通常意味着序列具有随机趋势。比如，一个简单的 AR(1) 模型（自回归模型）可以写成：其中是均值为 0 的白噪声。如果参数，则该模型变为：这种形式的序列称为随机游走。它的一个特性是，随着时间的推移，序列的方差会不断增大，且均值不会稳定在某一值上。因此，单位根的存在表示序列的非平稳性。：序列平稳，均值和方差不随时间变化，适合平稳模型。：序列具有单位根，表现为随机趋势和随机游走，需要差分处理才能平稳。

均值帮助我们了解数据的中心位置。期望是概率论中的一个重要概念，描述了随机变量的平均值。方差和标准差是衡量数据波动性的关键指标。协方差则揭示了两个变量之间的关系强度和方向。掌握这些概念，能够帮助我们更好地理解和分析数据，在实际应用中，如金融分析、机器学习和数据科学中，它们是不可或缺的工具。

在机器学习中，是一个核心概念，帮助我们理解模型的误差来源以及如何调节模型复杂度以达到更好的泛化性能。在这篇博客中，我们将深入讨论什么是偏差和方差，以及如何平衡二者来构建出色的模型。

Python: FFT目的数据生成FFT分辨率总结引用目的本文简述如何使用numpy的fft lib进行快速傅里叶变换，以及对fft变换后结果的分析。由于水平有限，不当之处望指正。数据生成使用如下代码生成仿吉他C和弦声音片段，如下代码所示。import numpy as npimport pandas as pdimport matplotlib.pyplot as plt%matplotlib inlineimport librosaimport IPython.display as

目标本文简述傅里叶级数(Fourier Series)，并使用Python实现简单的傅里叶级数的展开。简介傅里叶级数用一句话概括为：任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示。如下图的周期函数f(t)，可将其展开为：举例说明，如何将上图的方波分解为为多个sin(t)与cos(t)的组合呢？先看如下函数的图像：如果在f(t)中增加一项，则图像变为：再加一项试试：所以，当分解的多项式越来越多，到正无穷时，图像就变成方波了（当然这不可能）。对上述方波的傅里叶变

目标使用Keras训练一个简单的LSTM二分类网络模型，用于找到数列中是否包含3个连续递增或者递减的子数列。比如 [ 0.1, 0.2, 0.3, 0.5, 0.3, 0.2 ] 数列对应的标签为[ 0, 0, 1, 1 , 0, 1 ]。特诊设 [x1, x2, x3]中x3的特诊为： [ x3, x2, x2 > x1 ? 1 : 0 ]。即数列中的当前数据与前一个数据，以前前一个数据的状态（前一个数据递增状态为1，递减状态为0）。数据生成数据生成代码如下所示：import pand

如何找到优化深度学习模型的方向问题训练/开发/测试集偏差(Bias)与方差(Variance)偏差(Bias)方差(Variance)问题定位高偏差(Bias)的优化高方差(Variance)的优化问题当训练的模型精确度不高，如何寻找下一步模型的调优方向？通过对比训练集与开发(测试)集的准确率，可以确定模型的偏差(Bias)与方差(Variance)问题，给下一步模型的优化提供方向指导。训练/开发/测试集模型训练前通常将数据集划分为 训练集(Training set)、开发集(Dev set)与测

我的第一个Keras神经网络二分类模型目标网络结构实现数据模型验证小结目标使用Keras 训练一个简单的二分类模型，对下图中的点分类，其中训练特征为点的坐标(x, y)，红色标签为0，蓝色标签为1。网络结构二分类神经网络模型结构如下，其中：输入层为点的坐标(x, y)。输出层为点的标签[0, 1]， 激活函数为sigmoid。模型只包含一个隐藏层，隐藏层包含50个神经单元，激活函数为relu。实现数据使用sklearn.makemoons()函数生成1000个测试样本，并按照7: