ACF 与 PACF：深入了解时间序列分析的关键工具

在时间序列分析中，两个重要的统计工具——自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）——被广泛应用于模型选择和数据解释。理解它们的区别和各自的用途，是构建和优化时间序列模型（如ARIMA模型）的基础。

什么是自相关函数（ACF）？

自相关函数（Autocorrelation Function, ACF）描述了时间序列与其自身滞后值之间的相似性。它是计算不同滞后期（Lag）下的序列值之间的相关性，以观察随时间延迟变化的依赖性。

什么是偏自相关函数（PACF）？

偏自相关函数（Partial Autocorrelation Function, PACF）是 ACF 的延伸，用来捕捉特定滞后值上的“纯”自相关，剔除了其他中间滞后值的影响。

ACF 和 PACF 的用途

1. 模型选择：在ARIMA模型中，ACF和PACF的形状能够帮助我们确定参数 p、d、q 的值。特别是当序列差分后，ACF和PACF能清晰地展现哪些滞后项应该被纳入模型。

2. 数据依赖性和周期性识别：通过 ACF 图，观察到显著相关的滞后项通常能帮助识别季节性或循环性模式。这些模式可能表明该时间序列受周期性因素（如季节或工作日）影响。

3. 预测精度提升：通过对时间序列的ACF和PACF分析，可以在模型中剔除无关项，从而简化模型结构，提高模型的预测精度和稳定性。

ACF详解

自相关函数（ACF，Autocorrelation Function）用于衡量时间序列在不同滞后之间的相关性，反映序列中的周期性或依赖性。给定时间序列，ACF 在滞后 k 的值（记作 ）可以通过以下公式计算：