欧拉计划 26

分子为1的分数称为单分数。分母是2到10的单分数用十进制表示如下：

1/2 = 0.5
1/3 = 0.(3)
1/4 = 0.25
1/5 = 0.2
1/6 = 0.1(6)
1/7 = 0.(142857)
1/8 = 0.125
1/9 = 0.(1)
1/10 = 0.1
其中0.1(6) 表示 0.166666…,因此它有一个长度为1的循环圈。可以看出1/7拥有一个6位的循环圈。

找出小于1000的数字d，1/d 的十进制表示含有最长的循环圈。

import math


def get_recurring_cycle_len(x):
    """ 
    求x的循环圈长度
    第二次出现同一余数
    """
    rc_len = 0
    y = 10
    l = [10]
    while 1:
        y %= x
        if y == 0:
            break
        y *= 10
        if y in l:
            rc_len = len(l) - l.index(y)
            break
        l.append(y)
    return rc_len


len_max = 0
for i in range(2, 1000):    
    if i % 5 == 0:
        continue
    log_2 = math.log2(i)
    if log_2 == int(log_2):
        continue
    len_ = get_recurring_cycle_len(i)
    if len_ > len_max:
        len_max = len_
print(len_max)