欧拉计划部分题解报告（26-30）

026 Reciprocal cycles （开启传送门）。

题意：问你1000以内的$d$，使得$1/d$的循环节最长。

分析：直接模拟所有的数据的循环节，然后输出最长的就行了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
bool ans[1005];
int cal(int a){
    memset(ans,false,sizeof(ans));
    int now = 1;
    for(int j = 1;j<=1000;j++){
        now = now*10%a;
        if(now==0) return 0;
        if(ans[now]) return j;
        ans[now] = true;
    }
}
int main() {
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int ans = 0;
    int ind = -1;
    for(int i = 2;i<1000;i++){
        int now = cal(i);
        if(now>ans){
            ans = now;
            ind = i;
        }
    }
    cout<<ind<<endl;
    return 0;
}

027 Quadratic primes （开启传送门）。

题意：让你找到一个$a$和$b$，使得$n^2+an+b$包含尽可能多的质数。其中$n$从$0$开始。

分析：直接枚举$a$,$b$，然后一次判断就行了，因为这个式子本身不能有太多的质数，所以我们直接枚举也很快。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm = 1.5e6;
bool p[maxm];
int pri[maxm];
void init(){
    for(int i = 2;i<maxm;i++){
        if(!p[i]){
            pri[++pri[0]] = i;
            for(int j = 1;j<=pri[0]&&i*pri[j]<maxm;j++){
                p[i*pri[j]] = true;
                if(i%pri[j]==0) break;
            }
        }
    }
}
bool pan(int a){
    if(a<2) return false;
    return !p[a];
}
int main() {
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    init();
    int ans = 0;
    int out;
    for(int i = -999;i<=999;i++){
        for(int j = -1000;j<=1000;j++){
            int k = 0;
            while(1){
                if(!pan(k*k+i*k+j)) break;
                k++;
            }
            if(k>ans){
                ans = k;
                out = i*j;
            }
        }
    }
    cout<<out<<endl;
    return 0;
}

028 Number spiral diagonals （开启传送门）。

题意：数字按照顺时针排列，然后取对角线求和。

分析：很明显可以找到对应数列的规律，首先就是同一圈中数字的差值是一定的，其次就是不同行的差值是一个等差数列。然后就是直接模拟求和就行了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int now = 1;
    int ans = 1;
    for(int i = 2;i<=1000;i+=2){
        for(int j = 0;j<4;j++){
            now+=i;
            ans+=now;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

029 Distinct powers （开启传送门）。

题意：问你对于所有的$a \in [2,100],b \in [2,100]$，$a^b$放到一个序列中去重后有多少个数。

分析：大数问题，还是那样，数据量不大，直接瞎搞就行。

答案：9183

030 Digit fifth powers （开启传送门）。

题意：问你哪些数字的诸位数字的5次方之和等于原数据的。求这些数据的和。

分析：直接暴力就行。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int cal(int a){
    int ret = 0;
    while(a){
        int now = a%10;
        a/=10;
        ret+=pow(now,5);
    }
    return ret;
}
int main() {
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int sum = 0;
    for(int i = 10;i<1e6;i++){
        if(cal(i)==i){
            cout<<i<<endl;
            sum+=i;
        }

    }
    cout<<'\t'<<sum<<endl;
    return 0;
}