代码源集训复盘Day3

代码源集训复盘C

Day3(7.23)：二分题单

二分还是很简单的，也是拿到了切了8题，榜13。

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A CodeForces - 233B

不用二分。

$ x^ {2} + s(x) \times x-n=0$经过等式变换后可得$x \times (x+s(x))=n$。题目要求x为正整数,且s(x)为正整数,所以$x<(x+s(x))$。
显然,x $ \leqslant $ $ \sqrt {n} $ ,(x+s(x)) $ \geqslant $ $ \sqrt {n} $ ,即 $ \sqrt {n} $ -s(x) $ \leqslant $ x $ \leqslant $ $ \sqrt {n} $ 。
因为x< $ \sqrt {n} $ ,且1 $ \leqslant $ n $ \leqslant $ $ 10^ {18} $ ,即1 $ \leqslant $ x< $ \sqrt {n} $ $ \leqslant $ $ 10^ {9} $ ,
所以1 $ \leqslant $ s(x) $ \leqslant $ 81。(当x=999,999,999时,s(x)=81)
综上所述, $ \sqrt {n} $ -81 $ \leqslant $ x $ \leqslant $ $ \sqrt {n} $ 。
只需要在[ $ \max $ (1, $ \sqrt {n} $ -81), $ \sqrt {n} $ 内从小到大枚举x,判断是否为合法的解即可。如果在该区间内没
有合法解,则该方程无合法解。

int wrk(int x){
   
   
	int sum=0;
	while(x){
   
   
		sum+=x%10;
		x/=10;
	}
	return sum;
}
signed main(){
   
   
	read(n);
	int ans=-1;
	for(int i=1;i<200;i++){
   
   
		int x=sqrt(i*i/4+n)-i/2;
		if(x*x+wrk(x)*x==n){
   
   
			ans=x;
			break;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

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B CodeForces - 760B

二分枕头数即可，check时注意每个人至少都要有一个枕头。

int n,m,k;
bool chk(int M){
   
   
	int pil=M;
	int x=k-1,y=M-1;
	if(y>=x){
   
   
		pil+=(y+(y-x+1))*(x)/2;
	}
	else
		pil+=(1+y)*y/2+(x-y);
	int xx=n-k;
	if(y>=xx){
   
   
		pil+=(y+(y-xx+1))*(xx)/2;
	}
	else
		pil+=(1+y)*y/2+(xx-y);
	// if(k!=1)
		// pil+=((x-1)+(x-k))*(k)/2;//x-1,x-2,x-3,...x;
	// if(k!=n)
		// pil+=((x-1)+(x-(n-k)))*(n-k)/2;//x-1,x-2,...,x-(n-k);
	// cout<<pil<<endl;
	return pil<=m;
}
signed main(){
   
   
	read(n,m,k);
	if(n==m){
   
   
		cout<<1<<endl;
		return 0;
	}
	int l=0,r=m+5;
	int ans=0;
	while(l<=r){
   
   
		// cout<<l<<' '<<r<<endl;
		int mid=(l+r)>>1;
		if(chk(mid))
			l=mid+1,ans=mid;
		else
			r=mid-1;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

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