代码源集训复盘Day6

代码源集训复盘

Day6(7.26)：构造题单

拿到一个首A非常爽。（为啥大家构造这么强？？？？）

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A Gym - 105911M

思维有点绕。

• 结论：$k$ 个不翻转放入 $1$，余下翻转并放入 $2$。（也可以 $x$ 个翻转放入 $1$，余下不翻转放入 $2$）

• 证明：设放入第一堆的有 $x$ 个一开始被翻转，则第二堆中一开始就有 $k-x$​ 个一开始被翻转。

  进行结论中的操作后，第一堆有 $k-x$ 个背面朝上，而第二堆中也有 $k-x$ 个背面朝上。

  得证。

int n,k;
signed main(){
   
   
	read(n,k);
	for(int i=1;i<=k;i++)
		cout<<1;
	for(int i=1;i<=n-k;i++)
		cout<<4;
	return 0;
}

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B Gym - 105615D

首A，爽！（因为题目说先做这个）

符合题目名字的通过人数。

• 结论：先从小到大输出所有偶数后从小到大输出所有奇数。

• 证明：因为题目要使 ${\sum }_{i=1}^{n-1}\gcd (a_i+1,a_{i+1})$ 最小，所以每一个 $\gcd (a_i+1,a_{i+1})$ 都要最小。容易知道，相邻两个自然数的最大公因数总是为 $1$。所以，当把所有偶数放一起，奇数放一起时是最优的。而在偶数与奇数交界处，为 $2n$ 和 $1$，$\gcd$ 必然为 $1$​。

讲一下如何获得首A：观察样例易得，偶数在前奇数在后，随便一试就过了。

void sol(){
   
   
	int n;
	read(n);
	for(int i=2;i<=n;i+=2)
		cout<<i<<' ';
	for(int i=1;i<=n;i+=2)
		cout<<i<<' ';
	cout<<endl;
}

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C Gym - 105486L

构造一百个数，前 $50$ 个放 $A$，后 $45$ 个放 $B$，再后 $4$ 个放 $C$，最后放 $1$ 个 $C$