1027修改打印沙漏(20) for内循环 分情况 第一输出空格 第二输出符号





#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n;
char c;
cin>>n>>c;
int sum=0;
int i;


//i=1   对应奇数  3=2*i+1
    //  
for(i=1;i>0;i++)
{
sum+=2*i+1;
if(n<sum*2+1)break;   //构建  沙漏的*数量 大于我们输入的n   跳出循环


}


//  i   记录的是沙漏上半部分的     行数  不包括最后一行




//开始输出上半部分


for(int j=i;j>=1;j--)  //  有  i行
{


  for(int f=i-j;f>0;f--) cout<<" ";   //每行开始 是输入“空格” 判断空格个数。 内循环


  // 内循环  肯定与外面的有点关系  所以 f= 总行数 - 第i行    
  //因为    第2行就是顶层   输入0个空格   而第一行 就是下面一行,输入 1 个空格






      for(int k=1;k<=2*j+1;k++) cout<<c;  // 开始输入字符  * 的个数  k=1   k<=2*行数 + 1     k++
  cout<<endl;

}




//输入中间的一行   自己总结一下


for(int q=1;q<=i;q++) cout<<" ";
cout<<c<<endl;






//下半部分  




for(int j=1;j<=i;j++)         //    输出  i 行
{
for(int f=i-j;f>=1;f--)cout<<" ";   //  输出空格数  与前面的相反  它是先输出 行数多的
for(int k=1;k<=2*j+1;k++)cout<<c;
cout<<endl;

}


return 0;

}





<think>好的,我现在需要解决用户的问题:如何用C++编写程序来打印沙漏图案,并且要最大化使用符号,同时输出剩余符号的数量。首先,我得理解这个问题到底要求什么。 用户提到了“沙漏图案”,应该是指类似PAT乙级题中的那个题目,比如给定一定数量的符号打印出最大的沙漏形状,并且输出剩余的符号数量。比如用星号组成沙漏,上半部是一个三角形,下半部是一个倒三角形,中间由一行符号连接。 首先,我得确定沙漏的规律。假设沙漏由上下两个三角形组成,中间一行是1个符号。整个沙漏的行数是2n-1,其中n是上半部的层数。例如,当n=3时,沙漏共有5层,上半部3层,下半部2层。每层的符号数量遵循等差数列。上半部每层的符号数是2i+1,其中i从n-1递减到0。比如n=3时,上半部别是5,3,1个符号,中间层是1,然后下半部又是3,5。不过可能需要更仔细的计算。 或者,另一种方式,整个沙漏需要的符号总数是1 + 2*(3+5+...+(2n-1))?比如,n层的话,上半部除了中间那行,每层的符号数是2i+1,i从n-1到1。比如当n=2时,总符号数是1 + 2*(3) =7?或者可能我的思路有问题,需要重新推导。 正确的总符号数计算应该是:沙漏的总符号数等于中间的一行1个符号,加上上下各n-1层的对称结构。每一层的符号数构成一个等差数列。例如,当n=1时,总共有1层,就是1个符号。当n=2时,总共有3层,符号数为3+1+3=7?或者可能我的计算方式不对。 正确的计算方式应该是,假设沙漏的上半部是一个倒三角形,层数为n层,那么上半部每层的符号数是2*(n-i)-1,i从0到n-1。比如n=3时,上半部为5,3,1。中间层是1,下半部也是3,5?或者可能应该考虑沙漏的总层数是2n+1?或者可能我混淆了层数的概念。 这时候可能需要参考数学公式。沙漏的总符号数其实是形成一个等差数列的求和。例如,当沙漏的最大层有2k+1个符号时,总共有k层上半部,中间一行,然后k层下半部。总符号数应该是1 + 2*(3+5+...+(2k+1))。例如,当k=1时,总符号数是1 + 2*3=7;当k=2时,总符号数是1 + 2*(3+5)=17;k=0时只有1个符号。这样总符号数的公式是1 + 2*sum_{i=1}^k (2i+1)?或者可能我的推导有误,需要重新计算。 或者,另一种思路:沙漏的总行数为2k+1,其中中间一行是1个符号。每行符号数为2m+1,m从k递减到0,再递增到k。例如,k=2时,符号数依次为5,3,1,3,5。所以总符号数是5+3+1+3+5=17?或者应该这样计算:对于每层来说,从最大的行开始到中间,再对称下去。总符号数的公式是1 + 2*(3+5+...+(2k+1))。比如,当k=2时,3和5的相加是3+5=8,乘以2是16,加1得17?这似乎正确。 那总符号数可以表示为:总符号数=1 + 2*(3+5+...+ (2k+1))。这里的3到2k+1是公差为2的等差数列,项数为k。那这个等差数列的和可以用求和公式计算:首项a1=3,末项ak=2k+1,项数为k。等差数列的和为k*(a1+ak)/2 =k*(3 + 2k+1)/2 =k*(2k+4)/2= k(k+2). 所以总符号数为1 + 2*k*(k+2) =1 + 2k(k+2). 这样当k=1时,1+2*1*3=7;k=2时,1+2*2*4=17,符合之的例子。 现在问题转化为,给定符号数量N,找到最大的k,使得总符号数不超过N。例如,输入N=17,则k=2;输入N=18,k=2,剩余1;输入N=7,k=1,剩余0。所以需要找到最大的k,使得1+2k(k+2) ≤N。或者可能我的公式是否正确? 或者可能我的公式有误,需要重新推导。比如,当k=0时,总符号数是1,对吗?是的。当k=1时,总符号数是1+2*(3)=7?是的。当k=2时,1+2*(3+5)=1+16=17。是的。那总符号数的正确公式是:sum =1 + 2*(3 +5 + ... + (2k+1))。而3+5+…+(2k+1)的项数是k项,首项3,末项2k+1。所以和是k*(3 + 2k+1)/2 =k*(2k+4)/2 =k(k+2)。所以总符号数=1+2*k(k+2)。这样是对的。 现在,假设用户输入一个数,比如输入N=19,那么最大的k应该是2,因为当k=2时总符号数是17,而k=3时的总符号数是1+2*3*(3+2)=1+2*15=31>19。所以此时k=2,剩余19-17=2。 那么程序的任务是:输入一个整数N,找到最大的k,使得1+2k(k+2) ≤N。然后计算剩余符号数目N - (1+2k(k+2))。然后按照k对应的沙漏形状打印出来。 接下来需要打印沙漏沙漏的层数为2k+1行。比如k=2时,总共有5行。每行的符号数从2k+1递减到1,再递增到2k+1。例如,当k=2时,符号数依次是5,3,1,3,5。同时,每行面需要打印一定数量的空格,使符号居中。例如,第一行有5个符号,没有空格第二面有1个空格;第三行面有2个空格;第四行面1个空格;第五行没有空格空格的数量规律是:对于上半部(包括中间行),第i行(从0开始到k)的空格数为i;下半部第i行(从0开始到k-1)的空格数为k-1 -i。或者可能需要更仔细的析。 沙漏打印可以为上半部和下半部。上半部包括中间的一行,共k+1行。例如,k=2时,上半部有3行,别是5,3,1个符号。然后下半部有k行,符号数依次是3,5。或者可能我的划方式不对? 或者,整个沙漏的结构是:从最大的行开始,每层减少两个符号,直到中间只有1个符号,然后再每层增加两个符号。例如,k=2时,每层的符号数是5,3,1,3,5,共5行。此时k=2对应的行数是2k+1=5。每行的空格数应该是这样的:对于第i行(从0到2k),在中间行(第k行)时,空格数为k。或者可能我需要重新考虑每行面的空格数。 比如,当k=2时,总共有5行: 第0行:5个符号空格0个; 第1行:3个符号空格1个; 第2行:1个符号空格2个; 第3行:3个符号空格1个; 第4行:5个符号空格0个。 或者可能空格数随着行数而变化。例如,对于上半部k+1行),第i行的空格数是i,而下半部(后k行)的空格数是k-1 - (i - (k+1))。或者这可能比较复杂。 另一种方式,整个沙漏的行数总共是2k+1行。对于第i行(从0到2k),计算该行的符号数和空格数。例如,在k=2时,行号0到4: 行号0:符号数5=2*(k -0)+1 → 2k+1 -2*0 → 5 → 2*(k -0) +1 =5?或者可能符号数的计算方式为:对于k+1行(i从0到k),符号数是2*(k -i) +1。例如,i=0 → 2*2+1=5;i=1 → 2*(2-1)+1=3;i=2 → 2*(2-2)+1=1。然后下半部的行数i从k+1到2k,对应i=3,4,符号数为2*(i -k) +1 → i=3:2*(3-2)+1=3;i=4:2*(4-2)+1=5。这样符号数的计算是正确的。同时,每行的空格数等于i,当i <=k时,空格数是i;当i >k时,空格数是 2k -i。例如,k=2时: 行0:空格0 → i=0 ≤k →空格0; 行1:空格1; 行2:空格2; 行3:i=3 >k=2 →空格数是2k -i=4-3=1; 行4:i=4 →2k -4=0 →空格0? 或者可能我的理解有误。比如,在行i=3时,应该对应的空格数是1,那么如何计算? 或者,对于每行的空格数,等于该行所在的层数中的面需要多少空格才能使符号居中。例如,当最大符号数是5时,每行的符号别为5,3,1,3,5,那么每行的空格数应该别是0,1,2,1,0。对于行i(0到2k),空格数等于k - (行的层数)。或者可能需要另一种方式。 假设总共有2k+1行,每行的符号数为2*(k - |i -k| ) +1。例如,当k=2,i从0到4: i=0 →k - |0-2|=2 →2*2+1=5; i=1 →2-1=1 →2*1+1=3; i=2 →2-0=2 →2*2+1=5?这显然不对,中间行的符号数应该是1。这说明我的公式有问题。 或者,正确的符号数的计算应该是,对于行i,从0到2k,该行到中间行的距离是abs(i -k)符号数是 2*(k - abs(i -k)) +1。例如,当k=2时: i=0 →abs(0-2)=2 →k -2=0 →符号数1; i=1 →abs(1-2)=1 →k-1=1 →符号数3; i=2 →abs(2-2)=0 →k-0=2 →符号数5; i=3 →abs(3-2)=1 →符号数3; i=4 →abs(4-2)=2 →符号数1。哦,这似乎不对,因为这时候中间的符号数应该是1,而按照这个公式,当i=2时符号数是5?这显然错误。 这说明我的符号数公式有问题。可能我应该重新考虑。 正确的方式应该是:对于沙漏来说,最大符号数在最上层和最下层。例如,当k=2时,沙漏的结构是: 行0:5个符号 → 2k+1 =5; 行1:3 → 5-2*1=3; 行2:1 →5-2*2=1; 行3:3 →5-2*(3-2)=3(因为此时i>k); 行4:5 →5-2*(4-2*2)=5-2*0=5?这可能比较复杂。 或者,正确的符号数计算应该是这样的:对于第i行(i从0到2k),该行的符号数为2*(k - |i -k|) +1。例如,当k=2时: i=0 →2*(2 - 2) +1=1?这显然不对,因为第一行应该有5个符号。所以这说明公式有误。 这可能是我需要重新思考的地方。或许应该用不同的方法确定每行的符号数和空格数。 比如,沙漏的上半部包括中间行共有k+1行。例如,k=2时,上半部有3行,符号别是5、3、1。然后下半部有k行,符号别是3、5。总共有2k+1行。所以,上半部的行i从0到k,符号数为2*(k -i)+1;下半部的行i从k+1到2k,符号数为2*(i -k)+1。例如,当k=2时: 上半部: i=0 →2*(2-0)+1=5; i=1 →2*(2-1)+1=3; i=2 →2*(2-2)+1=1; 下半部: i=3 →2*(3-2)+1=3; i=4 →2*(4-2)+1=5; 这样符号数正确。接下来,每行的空格数如何计算? 对于上半部的每一行i(0到k),空格数等于i。例如: i=0 →空格0; i=1 →空格1; i=2 →空格2; 对于下半部的每一行i(k+1到2k),对应的行号是j =i - (k+1),则空格数等于 (k-1) -j。例如,当k=2时,下半部的行i=3和4: i=3 →j=0 →空格数= (2-1) -0=1; i=4 →j=1 →空格数=1-1=0; 这样,下半部的每行空格别为1和0。这样整个沙漏空格布是: 行0:0空格,5符号; 行1:1空格,3符号; 行2:2空格,1符号; 行3:1空格,3符号; 行4:0空格,5符号; 这符合沙漏的形状。这样,空格数的规律是: 对于上半部的行i(0 ≤i ≤k):空格数为i; 对于下半部的行j(0 ≤j <k):空格数为k-1 -j; 这样,总共有2k+1行。例如,k=2时,下半部的行数是2行(j从0到1): 行3(j=0):空格数k-1 -0=1; 行4(j=1):空格数k-1 -1=0; 这样是正确的。 那现在,编写程序的大致步骤是: 1. 输入符号数目n; 2. 计算最大的k,使得总符号数1+2k(k+2) ≤n; 3. 剩余符号数目为n - (1+2k(k+2)); 4. 打印沙漏; 接下来,如何计算k? 需要找到最大的k满足1+2k(k+2) ≤n。例如,当n=7时,等式成立,k=1,因为1+2*1*(1+2)=7,等于n,所以k=1。当n=8时,最大的k还是1,因为k=2时总符号数是1+2*2*4=17>8。所以,k的取值范围是0到某个最大值。 计算k的方式可以通过循环递增,直到超过n,或者用数学公式解不等式。 解方程:1+2k(k+2) ≤n → 2k²+4k+1 ≤n → 2k²+4k ≤n-1 → 2k²+4k - (n-1) ≤0. 求k的整数解的最大值。可以用求根公式: 方程:2k² +4k - (n-1) =0 →k = [-4 ± sqrt(16 +8(n-1))]/(4) →取正根: k = [-4 + sqrt(8n+8)]/4 → sqrt(8(n+1))/4 -4/4 → sqrt(8(n+1))-4)/4. 但因为k必须为整数,所以可以计算这个值,然后取整数部。 例如,当n=7时,sqrt(8*(8))=sqrt(64)=8 → (8-4)/4=1 →k=1; 当n=17时,sqrt(8*18)=sqrt(144)=12 → (12-4)/4=8/4=2 →k=2; 当n=1时,sqrt(8*2)=sqrt(16)=4 →(4-4)/4=0 →k=0; 所以,计算k的公式为:k = floor( (sqrt(8*(n+1)) -4)/4 ) 或者,可能更简单的方式是循环。初始化k=0,然后循环递增直到1+2k(k+2)超过n,然后k-1就是最大的值。例如: int k = 0; while (1 + 2*k*(k+2) <= n) { k++; } k--; 这样,当循环结束时,k是最大的满足条件的值。例如,初始n=7时,循环中k=0: 1+0=1<=7 →k=1;1+2*1*3=7<=7 →k=2;1+2*2*4=17>7 →退出循环,k=2-1=1。正确。 所以,在程序中,可以通过循环计算k的值。 接下来,处理特殊情况,当n<1时,可能无法形成沙漏,此时k=-1?或者,题目中的符号数量可能至少为1。例如,当n=0时,无法打印任何符号,剩余0。 现在,假设输入n≥0,则当n<1时,k=-1,但此时总符号数为0。因此,在程序中需要处理这种情况,比如当n=0时,直接输出剩余0即可,不打印沙漏。 然后,根据k的值打印沙漏。如果k为0,那么总符号数是1,打印一个符号,剩余n-1。 现在,程序的大致步骤: 输入n; if(n <1) { 剩余符号n,不打印; } else { 计算k的最大值; 剩余符号为n - (1+2*k*(k+2)); 打印沙漏; } 接下来,打印沙漏。对于k层的沙漏,总共有2k+1行。上半部k+1行,下半部k行。 上半部的行i从0到k: 每行的符号数为2*(k -i) +1; 空格数为i; 例如,k=2,i=0 →符号数5,空格0; 下半部的行i从0到k-1: 符号数为2*(i+1)+1 →或者重新计算。或者,对于下半部的每一行j(总行号从k+1到2k),对应j =k+1 +i →i从0到k-1: 符号数为2*(i+1)+1? 例如,k=2时,下半部的行是3和4: 行3:i=0 →符号数3=2*(0+1)+1=3; 行4:i=1 →符号数5=2*(1+1)+1=5; 这似乎正确。同时,空格数为k-1 -i。例如,k=2,i=0 →空格数1;i=1 →空格数0; 所以,对于下半部的行,每行的空格数等于k-1 -i; 那么,打印过程可以为两部: 1. 打印上半部(包括中间行): for (int i=0; i<=k; i++) { 打印空格数i次; 打印符号数2*(k -i)+1次; 换行; } 2. 打印下半部for (int i=0; i<k; i++) { 打印空格(k-1 -i)次; 打印符号数2*(i+1)+1次; 换行; } 或者,这可能更简单,将整个沙漏视为2k+1行,用循环变量i从0到2k: 对于每行i,如果i <=k →属于上半部; 否则属于下半部; 然后计算对应的空格数和符号数。 或者,可能开处理两部更容易。 例如: 上半部循环for (int i=0; i<=k; i++) { 空格数 = i; 符号数 = 2*(k -i) +1; } 下半部循环for (int i=0; i<k; i++) { 空格数 =k-1 -i; 符号数=2*(i+1)+1; } 这样就能正确打印。 现在,将这些逻辑转换为C++代码。例如: #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int main() { int n; char c; cin >> n >> c; //假设用户输入符号数量和一个符号,比如输入 19 * //计算k if (n <1) { cout << 0 << endl; return 0; } int k=0; while(1 + 2*k*(k+2) <=n) { k++; } k--; if(k <0) { //当n<1时已经处理,这里可能不需要 cout << n << endl; return 0; } //计算剩余符号 int remain = n - (1 + 2*k*(k+2)); //打印沙漏 //上半部,包括中间行:k+1行 for(int i=0; i<=k; i++){ //空格数i for(int j=0; j<i; j++){ cout << ' '; } //符号数2*(k -i)+1 for(int j=0; j<2*(k -i)+1; j++){ cout << c; } cout << endl; } //下半部,k行 for(int i=0; i<k; i++){ //空格数k-1 -i for(int j=0; j < (k-1 -i); j++){ cout << ' '; } //符号数2*(i+1)+1 for(int j=0; j<2*(i+1)+1; j++){ cout << c; } cout << endl; } cout << remain << endl; return 0; } 但是,这里可能有一个问题:当k=0时,沙漏只有1行,下半部循环不会执行。例如,当n=1,k=0,上半部循环运行一次,打印1个符号。然后下半部循环运行0次。这样正确。 测试案例,比如输入n=7,符号为*,则k=1。总符号数1+2*1*3=7,剩余0。打印沙漏应为: 上半部i=0到1: i=0:空格0,符号3 → 2*(1-0)+1=3?或者我的公式是否正确? 哦,等一下,当k=1时,上半部符号数应该是2*(k -i)+1。i从0到1: i=0 →2*(1-0)+1=3 →符号数3; i=1 →2*(1-1)+1=1 →符号数1; 下半部循环i从0到0: i=0 →空格数k-1 -i=0 →空格0; 符号数2*(0+1)+1=3 →符号3; 所以总共有3行: *** * *** 剩余0。 但这样沙漏的结构是否正确?比如,当k=1时,总行数应为2k+1=3。是的。所以打印出来的形状是: *** →3个符号,无空格; * →1个符号面1空格; *** →3个符号,无空格?或者可能下半部打印空格数? 哦,不,当k=1时,下半部循环i从0到k-1=0。在循环中,空格数是k-1 -i →k=1,i=0 →0 →空格0。符号数是2*(i+1)+1 →2+1=3。所以下半部打印的是***,没有空格?那总共有三行: *** * *** 这样确实形成一个沙漏。中间行是1个符号,上下两行各3个符号,但这样中间行面有一个空格吗? 哦,在上半部的i=1(k=1)时,空格数是1。所以第二打印一个空格,然后一个符号。第三行是下半部,i=0时空格数是0,所以第三行是3个符号,无空格。所以整体沙漏形状为: *** * *** 这样看起来像沙漏吗?可能中间行只有1个符号,而上下两行各3个。是的,这样形状正确。 再比如,输入n=17,符号为*,k=2。总符号数1+2*2*4=17,剩余0。沙漏行数是5行: 上半部i=0→空格0,符号5; i=1→空格1,符号3; i=2→空格2,符号1; 下半部i=0→空格k-1 -0=1 →空格1,符号3; i=1→空格k-1 -1=0 →空格0,符号5; 所以打印: ***** *** * *** ***** 这样看起来正确吗?是的,中间行是1个符号面两个空格。下半部第一行(第三行)是3个符号面一个空格;第四行是5个符号,无空格。是的,这样形成一个沙漏。 现在,程序可能还存在一些边界条件的问题,比如当k=0时,比如输入n=1,程序应打印一个符号,没有剩余。 综上,这个程序应该能够正确计算最大的沙漏输出剩余符号数。</think>要使用C++编写程序打印最大沙漏图案并输出剩余符号数量,需按以下步骤实现: ### 步骤析 1. **输入处理**:读取符号总数$N$和符号字符。 2. **计算最大层数$k$**:找到满足$1 + 2k(k+2) \leq N$的最大整数$k$[^1]。 3. **打印沙漏**: - **上半部**:从最大行开始,每行符号数递减,空格数递增。 - **中间行**:仅1个符号。 - **下半部**:符号数递增,空格数递减。 4. **输出剩余符号数**:剩余数量为$N - (1 + 2k(k+2))$。 ### 代码实现 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; char c; cin >> n >> c; if (n < 1) { cout << 0; return 0; } int k = 0; while (1 + 2 * k * (k + 2) <= n) { k++; } k--; // 回退到符合条件的最大值 int remain = n - (1 + 2 * k * (k + 2)); // 打印上半部(含中间行) for (int i = 0; i <= k; i++) { string space(i, ' '); string symbols(2 * (k - i) + 1, c); cout << space << symbols << endl; } // 打印下半部 for (int i = 0; i < k; i++) { string space(k - 1 - i, ' '); string symbols(2 * (i + 1) + 1, c); cout << space << symbols << endl; } cout << remain; return 0; } ``` ### 示例说明 输入`19 *`时,最大层数$k=2$,沙漏符号数$17$,剩余$2$。输出: ``` ***** *** * *** ***** 2 ``` ### 公式推导 沙漏符号数公式为: $$1 + 2k(k+2)$$ 其中$k$为层数,如$k=2$时符号数为$1 + 2 \times 2 \times 4 = 17$。 ### 相关问题 1. 如何优化沙漏打印算法的空间复杂度? 2. 如果允许使用不同符号,如何修改代码? 3. 如何处理超大符号数量时的性能问题? [^1]: 引用自输入处理逻辑中的层数计算步骤。
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