平方根法求解正定矩阵的线性方程组的Python实现

平方根法求解正定矩阵的线性方程组的Python实现
定理：对线性方程组Ax=b，若A唯正定矩阵，则有唯一分解A=LU，且U的对角线元素大于0，而U可以进一步分解为一个对角矩阵D与一个上三角矩阵的乘积，设为U=DM，进而A=LDM，又由于A是一个正定矩阵，因此A’=(LDM)’=M’DL’=A=LDM，于是有M=L’，即A=LDL’，令D=D^0.5 * D^{0.5，再令G=L*D}0.5，则有A=G*G’，这一分解成为cholesky分解。Ax=b转化为Gy=b，G’x=y，这一方法成为平方根法。

给出一个例子，见图片

下面是平方根法的Python实现。尽量少的使用numpy。

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Mon Feb 11 09:31:48 2019

@author: 鹰皇
"""

#平方根法
import numpy as np
A=[[4,2,4],[2,10,-1],[4,-1,6]]
b=[[4,17,0]]
print len(A)
k=0
def get_under(A):#获取A的下三角矩阵
    Under=list(np.zeros((len(A),len(A))))
    for i in A:
        x=A.index(i)
        n=0
        for t in i:
            if n<=x:
                Under[x][n]=A[x][n]
            n=n+1
    d=[]
    for i in Under:
        d.append((list(i)))
    return d

def get_base(m):#给一个矩阵为基，在这个基上修改得到我们的答案
    base=list(np.zeros((len(A),len(A))))
    retur