leetcode106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树

给定一棵树的中序遍历inorder与后序遍历postorder。请构造二叉树并返回其根结点。

示例：
 输入：inorder = [9, 3, 15, 20, 7], postorder = [9, 15, 7, 20, 3]

 输出：[3, 9, 20, null, null, 15, 7]

思路：
构建二叉树的方式如下：

1. 构建根结点。
2. 构建右子树。
3. 构建左子树。

根据所给后序遍历序列，我们可以依次获得所需构建子树的根结点值，在构建某一子树时，我们可以找出该子树根结点在其中序遍历序列当中的位置，进而将该子树的中序遍历序列划分为其左子树和右子树的中序遍历序列，从而进行后续其右左子树的构建。

代码如下：

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
    TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
};
class Solution {
public:
	TreeNode* _buildTree(vector<int>& inorder, int inStart, int inEnd, vector<int>& postorder, int& pi)
	{
		if (inStart > inEnd) //中序序列不存在，该子树是空树
			return nullptr;
		//1、构建该子树的根结点
		TreeNode* root = new TreeNode(postorder[pi]);
		pi--;
		//2、将该子树的中序遍历序列划分为其左子树和右子树的中序遍历序列
		int rooti = inStart;
		while (inorder[rooti] != root->val)
		{
			rooti++;
		}
		//3、递归构建该子树的右左子树
		root->right = _buildTree(inorder, rooti + 1, inEnd, postorder, pi);
		root->left = _buildTree(inorder, inStart, rooti - 1, postorder, pi);
		//4、返回所构建子树的根
		return root;
	}
	TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
		int i = postorder.size() - 1; //标识当前构建子树的根结点在postorder当中的下标
		return _buildTree(inorder, 0, inorder.size() - 1, postorder, i);
	}
};

注意： 构建完某一子树的根结点后，先递归构建该子树的右子树，再递归构建该子树的左子树，因为所给序列是二叉树的后序遍历序列，后序遍历序列顺序为：左子树→右子树→根，我们从后向前使用后序遍历序列的结点值，构建二叉树时的构建顺序就是：根→右子树→左子树。