fibonacci数列的变形

最新推荐文章于 2022-01-17 09:58:40 发布

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本文介绍了一种高效计算斐波那契数列特定项的方法，通过对32768取模来简化计算过程，并利用循环节规律进一步优化算法。通过预计算循环节内的所有值并存储在一个数组中，只需简单的数组查找即可快速获得结果。

☆fibonacci数列


	描述 Description
		著名的斐波那契数列 f[n]=1　　　　　　 n=1,2 　　 f[n-1]+f[n-2] n>2 现在求第n项，由于f[n]可能很大，你只需要输出mod 32768的值即可。


	输入格式 Input Format
		仅有一行，为n,1<=n<=maxlongint


	输出格式 Output Format
		仅有一个数字，即答案


	样例输入 Sample Input [复制数据]
		3


	样例输出 Sample Output [复制数据]
		2

由于题目是对32768求余，即2的15次方，可以找出循环节规律，
当对2求余时，循环节长度为3，对4求余时，循环节长度为3*2，
对8求余时，循环节长度为3*(2的平方)即3*(2^2),对16求余时，
循环节长度为3*(2^3)......
即对2^n求余，循环节长度为3*(2^(n-1)).
所以对于32768求余，循环节长度为32768/2*3=49152,
然后就不用多说了吧~~

#include <iostream>
using namespace std;
int main(int argc, char *argv[])
{
	long long a[49153]={0,1,1,2,3},i,j,k;
	for(i=5;i<=49153;i++)
	{
		a[i]=a[i-1]+a[i-2];
		a[i]=a[i]%32768;
	}
	cin>>k;
	cout<<a[k%49152]<<endl;
	return 0;
}