面试题 16.05. 阶乘尾数

题目

设计一个算法，算出 n 阶乘有多少个尾随零。

示例1：

输入: 3
输出: 0
解释: 3! = 6, 尾数中没有零。

分析： 连续相乘的若干个数中，尾数为0的个数取决于这些数中能拆分出多少2和5相乘，比如3456就能拆出一个25，那么积的尾数就只有一个0，对于阶乘来说，拆分出的2肯定比5多，因此，0的个数取决于拆分出5的个数，5的倍数均能拆出一个因子5，5的平方倍数均能拆出两个因子5，5的立方能拆出3个因子5，以此类推。统计出n的范围内5的倍数，$5^2$的倍数，$5^t(5^t<=n)$的倍数共有多少个数即可，即$count=n/5+n/5^2+n/5^3+...+n/5^t,(5^t<=n)$

class Solution:
    def trailingZeroes(self, n: int) -> int:
        count = 0
        i = 1
        while 5**i <= n:
            count += n // (5**i)
            i += 1
        return count

class Solution:
    def trailingZeroes(self, n: int) -> int:
        count = 0
        while n >0:
            count += n//5
            n //= 5
        return count