【SICP练习】25 练习1.31



练习1.31

题目中已经说的很清楚了，product用来返回在给定范围中各点的某个函数值的乘积。我们惊奇的发现这和前面的sum有着很大的相似，无非是将加法换成了乘法：

(define (product term a next b)

    (if(> a b)

       1

      (* (term a)

        (product term (next a) next b))))

既然在上一道习题中已经得出了sum的迭代版本，在这里同样也可以将它写成迭代的。

(define (product term a next b)

   (define (product-iter a other)

       (if (> a b)

          other

          (product-iter (next a)

                        (* (term a) other))))

   (product-iter a 1))

不怕被笑话，我还去查了factorial的中文意思。有了product来写factorial不要太容易呀，只不过要借助以下很久之前用到过的lambda。不过完全也可以用额外定义的函数实现同样的功能，只不过在函数内用lambda会使代码更加简洁。

(define (factorial n)

   (product (lambda (x) x) 1 (lambda (x) (+ x 1)) n))

下面我们来测试一下这个函数。

晕倒。。。博主轻飘飘的来了一个(factorial 50)结果返回了半个屏幕宽的数字。

话说我写到这里的时候才把a题做完，b题都没有看，没想到居然不知不觉中把b也碰巧做了。不过再看看原来a还没有写完，还要求pi的近似值。

那么这部分的策略是将分子和分母分开来看。先来看分子，我们可以准备一个函数，有一个参数n，如果n是1则返回2，n是奇数则加上1，n是偶数则加2。分母也可以用这种函数来产生。然后我们将左式中的4乘到右式，并且通过前面学的exact->inexact将分数转换成浮点数。最后我们就求出了pi。下面是完整的代码。

(define (get-pi n)

  (define (get-numerator a)

       (cond((= a 1) 2)

           ((odd? a) (+ a 1))

       (else(+ a 2))))

  (define (get-denominator b)

      (cond ((odd? b) (+ b 2))

            (else (+ b 1))))

   (define (add1 c)

      (+ c 1))

 (* 4(exact->inexact  (/ (productget-numerator 1 add1 n)

                        (product get-denominator 1 add1 n)))))

如是，我们再来检测检测。

(get-pi 300)

;Value: 3.1467982645089903

参数n越大，计算得到的pi越精确。

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