拓展欧几里得算法

本文详细介绍了拓展欧几里得算法的基本原理及其在求解二元一次方程和求逆元中的应用。通过逐步推导展示了如何将方程ax+by=c转化为求解x,y的过程,并给出了具体的代码实现。

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拓展欧几里得算法其实就是解一个二元一次方程,ax+by=c, 求解x, y;
ax+by=c;
ax+by=gcd(a,b);
把上面那个方程转化为解下面的那个方程;
当然只有c%(gcd(a,b))==0,方程ax+by=c 才有解;
我们又知道gcd(a,b)==gcd(b,a%b);
设未知数x1,y1:
则有:ax+by=bx1+(a%b)y1;
又因为:a%b=a-(a/b)*b;
所以: ax+by=bx1+[ a-(a/b)*b]y1;
经过移项有:ax+by=ay1+b(x1-( a/b)*b);
因此可以解出原方程的解为:x=y1, y=x1-(a/b)*b;

模板代码:
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return;
    }
    int x1,y1;
    exgcd(b,a%b,x1,y1);
    x=y1;
    y=x1-(a/b)*y1;
}

拓展欧几里得算法求逆元,其实就是求解:(a/b)%mod的值;
( a/b )%mod=((a%mod)*_b)%mod;
而_b 叫做b%mod 的逆元;
解该方程就应该求解 b%mod 的逆元_b,逆元满足b*_b%mod==1;
因此求解_b,就可以转化为求解方程 bx+mody=1,采用拓展欧几里得算法解出x, x即为_b;

设 a/b=x,则a=b*x;
求解方程(a/b)%mod,就变为求解 x%mod;
n=a%mod=a-(a/mod)*mod=b *x-(a/mod) *mod;
上式相当于求解方程b *x-(a/mod) *mod=n;
b *x-mod *y=n;
利用拓展欧几里得算法可求出x;
则可以求出 ( a/b)%mod=x%mod;

#include <stdio.h>
#include<iostream>
#include <string.h>
using namespace std;

const long long mod=9973;

void exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return;
    }
    long long x1,y1;
    exgcd(b,a%b,x1,y1);
    x=y1;
    y=x1-(a/b)*y1;
}

int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    long long n,b,x,y;
    for(int k=1;k<=t;k++)
    {
        cin>>n>>b;
        exgcd(b,mod,x,y);
        x=(x%mod+mod)%mod;
        x=n*x;
        long long ans=x%mod;
        cout<<ans<<endl;
    }
}
内容概要:本文档定义了一个名为 `xxx_SCustSuplier_info` 的视图,用于整合和展示客户(Customer)和供应商(Supplier)的相关信息。视图通过连接多个表来获取组织单位、客户账户、站点使用、位置、财务代码组合等数据。对于客户部分,视图选择了与账单相关的记录,并提取了账单客户ID、账单站点ID、客户名称、账户名称、站点代码、状态、付款条款等信息;对于供应商部分,视图选择了有效的供应商及其站点信息,包括供应商ID、供应商名称、供应商编号、状态、付款条款、财务代码组合等。视图还通过外连接确保即使某些字段为空也能显示相关信息。 适合人群:熟悉Oracle ERP系统,尤其是应付账款(AP)和应收账款(AR)模块的数据库管理员或开发人员;需要查询和管理客户及供应商信息的业务分析师。 使用场景及目标:① 数据库管理员可以通过此视图快速查询客户和供应商的基本信息,包括账单信息、财务代码组合等;② 开发人员可以利用此视图进行报表开发或数据迁移;③ 业务分析师可以使用此视图进行数据分析,如信用评估、付款周期分析等。 阅读建议:由于该视图涉及多个表的复杂连接,建议读者先熟悉各个表的结构和关系,特别是 `hz_parties`、`hz_cust_accounts`、`ap_suppliers` 等核心表。此外,注意视图中使用的外连接(如 `gl_code_combinations_kfv` 表的连接),这可能会影响查询结果的完整性。
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