算法——快速排序

本文深入解析快速排序算法的工作原理,通过实例演示快速排序的过程,并提供了一段快速排序算法的代码实现。快速排序是一种高效的排序算法,基于分治策略,通过选择基准元素将数组分为较小和较大的两个部分,然后递归地对这两部分进行排序。
          快速排序是建立在冒泡排序的基础上升级的一种方式,排序的效率比较高,因此经常被使用。
          对于快速排序来说,直接写出是有些难度的,可以用以下的方式来解释。
          原理:  
                    1、在一组数列中选择一个数a[n]作为基础数
                    2、进行分区,将比a[n] 大的数全部放在它的右边,比它小的数放在它的左边。
                    3、将根据a[n] 分区的左右两组数在组内分区,重复2、3 步,直到区间内只有一个数。
          
          快速排序成为分治法,但是并没有对快速排序的步骤进行完整的概括。可以进一步说明为: 挖坑填数 + 分治法

          

以一个数组作为示例,取区间第一个数为基准数。

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

72

6

57

88

60

42

83

73

48

85

初始时,i = 0;  j = 9;   X = a[i] = 72

由于已经将a[0]中的数保存到X中,可以理解成在数组a[0]上挖了个坑,可以将其它数据填充到这来。

从 j开始向前找一个比X小或等于X的数。当j=8,符合条件,将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。a[0]=a[8]; i++;  这样一个坑a[0]就被搞定了,但又形成了一个新坑a[8],这怎么办了?简单,再找数字来填a[8]这个坑。这次从i开始向后找一个大于X的数,当 i=3,符合条件,将a[3]挖出再填到上一个坑中a[8]=a[3]; j--;

 

数组变为:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

48

6

57

88

60

42

83

73

88

85

 i = 3;   j = 7;   X=72

再重复上面的步骤,先从后向前找,再从前向后找

从j开始向前找,当j=5,符合条件,将a[5]挖出填到上一个坑中,a[3] = a[5]; i++;

从i开始向后找,当i=5时,由于i==j退出。

此时,i = j = 5,而a[5]刚好又是上次挖的坑,因此将X填入a[5]。

 

数组变为:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

48

6

57

42

60

72

83

73

88

85


可以看出a[5]前面的数字都小于它,a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。

代码:
void quickSortSelector(int a[],int low ,int high)
{
   
if (low < high) {
       
int prvot = quickSortArray(a, low, high);
       
quickSortSelector(a, 0, prvot);
       
quickSortSelector(a, prvot + 1, high);
    }
}
int  quickSortArray(int a[], int low , int high)
{
   
int temp = a[low];
   
while (low < high) {
       
while (low < high && a[high] >= temp) {
            high --;
        }
       
if (low < high) {
            a[low ++] = a[high];
        }
       
while (low < high && a[low] <= temp) {
            low ++;
        }

       
if (low < high) {
            a[high -- ] = a[low];
        }
       
    }
    a[low] = temp;
   
return low;
}

先看效果: https://renmaiwang.cn/s/jkhfz Hue系列产品将具备高度的个性化定制能力,并且借助内置红、蓝、绿三原色LED的灯泡,能够混合生成1600万种不同色彩的灯光。 整个操作流程完全由安装于iPhone上的应用程序进行管理。 这一创新举措为智能照明控制领域带来了新的启示,国内相关领域的从业者也积极投身于相关研究。 鉴于Hue产品采用WiFi无线连接方式,而国内WiFi网络尚未全面覆盖,本研究选择应用更为普及的蓝牙技术,通过手机蓝牙与单片机进行数据交互,进而产生可调节占空比的PWM信号,以此来控制LED驱动电路,实现LED的调光功能以及DIY调色方案。 本文重点阐述了一种基于手机蓝牙通信的LED灯设计方案,该方案受到飞利浦Hue智能灯泡的启发,但考虑到国内WiFi网络的覆盖限制,故而选用更为通用的蓝牙技术。 以下为相关技术细节的详尽介绍:1. **智能照明控制系统**:智能照明控制系统允许用户借助手机应用程序实现远程控制照明设备,提供个性化的调光及色彩调整功能。 飞利浦Hue作为行业领先者,通过红、蓝、绿三原色LED的混合,能够呈现1600万种颜色,实现了全面的定制化体验。 2. **蓝牙通信技术**:蓝牙技术是一种低成本、短距离的无线传输方案,工作于2.4GHz ISM频段,具备即插即用和强抗干扰能力。 蓝牙协议栈由硬件层和软件层构成,提供通用访问Profile、服务发现应用Profile以及串口Profiles等丰富功能,确保不同设备间的良好互操作性。 3. **脉冲宽度调制调光**:脉冲宽度调制(PWM)是一种高效能的调光方式,通过调节脉冲宽度来控制LED的亮度。 当PWM频率超过200Hz时,人眼无法察觉明显的闪烁现象。 占空比指的...
### 快速排序分治算法实现与原理 快速排序是一种基于分治策略的经典排序算法,其核心思想是通过选取一个基准值(Pivot),将待排序数组划分为两个子数组,使得左侧子数组的元素均不大于基准值,右侧子数组的元素均不小于基准值。随后递归地对这两个子数组进行相同的操作,直到每个子数组只有一个元素或为空为止。 #### 1. 快速排序的核心思想 快速排序的关键在于如何有效地划分数组以及递归处理子数组的过程。具体来说,快速排序可以分解为以下几个阶段[^2]: - **选择基准值 (Pivot)**:通常可以选择第一个元素、最后一个元素或者随机选择某个元素作为基准值。 - **分区操作 (Partition)**:重新排列数组,使所有小于基准值的元素位于左边,所有大于基准值的元素位于右边,并返回基准值的位置索引。 - **递归排序**:对基准值两侧的子数组分别递归应用相同的分区和排序逻辑。 最终的结果是,当所有的子数组都被排序完成后,整个数组也变得有序。 #### 2. 时间复杂度分析 快速排序的时间性能取决于每次分割后的子数组大小分布情况。理想情况下,如果每次都能均匀地将数组一分为二,则时间复杂度为 \( O(N \log N) \)[^4]。然而,在最坏的情况下(例如输入数组已经完全逆序或顺序排列),可能会退化至线性平方级的时间复杂度 \( O(N^2) \)。 #### 3. 空间复杂度 由于快速排序采用的是原地排序方式,因此不需要额外分配大量的存储空间来保存临时副本。除了用于记录递归调用栈的空间外,几乎无需其他辅助内存资源消耗。对于平均情况而言,递归深度大约为 \( \log N \),故总体空间复杂度接近于 \( O(\log N) \)[^2]。 #### 4. Python 实现代码示例 以下是使用Python编写的快速排序函数的一个简单版本: ```python def quick_sort(arr): if len(arr) <= 1: return arr else: pivot = arr[len(arr)//2] left = [x for x in arr if x < pivot] middle = [x for x in arr if x == pivot] right = [x for x in arr if x > pivot] return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right) # 测试例子 example_array = [3,6,8,10,1,2,1] print("Sorted array:", quick_sort(example_array)) ``` 此段程序展示了基本的功能框架,实际工程环境中可能还需要考虑更多边界条件及优化措施。 #### 5. 不稳定性的讨论 值得注意的一点是,尽管快速排序效率很高,但它并非总是稳定的排序方法。所谓稳定性是指相等键值的数据项在排序之后能够保持原有的相对次序不变。而因为我们在上面给出的例子中直接丢弃了关于位置的信息,所以在某些特定场景下可能导致原本相邻重复数值被打散重组从而破坏原有秩序关系[^1]。 ---
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