【华为机考E卷】-“最大报酬”题解思路java

最新推荐文章于 2025-05-16 08:14:48 发布

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C0E8 最大报酬

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思路

典型的《0-1背包问题》。

《背包问题》
每个物品有两个属性（加上物品自己，一共三个变量）。
如何选择物品，让一个属性的累计值在资源限制范围内，使得另一个属性的累计值最大？

变种：
0-1背包：每个物品只能选择一个或不选
多重背包：每个物品可选次数有上限
完全背包：每个物品可以无限次选择

使用《动态规划》算法，常见思路如下：
在这里插入图片描述

Java

import java.util.Scanner;

public class C0E8 {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);

        int T = in.nextInt(); // 总时长
        int n = in.nextInt(); // 工作个数

        int[] ts = new int[n]; // 每个工作耗时
        int[] ws = new int[n]; // 每个工作报酬
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ts[i] = in.nextInt();
            ws[i] = in.nextInt();
        }

        // 1.状态定义：dp[i][j] 表示选前 i 个工作，且总时长为 j 时，最大收益值
        int[][] dp = new int[n + 1][T + 1];

        // 2.边界
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = 0;
        }
        for (int i = 0; i <= T; i++) {
            dp[0][i] = 0;
        }

        // 3.状态转移方程
        for (int i = 1; i <= n; i++) { // 选择前 1~n 个工作

            int time = ts[i - 1]; // 第 i 个工作的时长，在这个数组里对应下标为 i-1
            int wage = ws[i - 1]; // 第 i 个工作的报酬

            for (int j = 1; j <= T; j++) { // 遍历每个所能达到的时长 1~T

                // 判断第 i 个工作的时长，是否超过 总时长j
                if (time > j) {
                    // 如果超过，则不能选择第 i 个工作
                    // 获得的报酬 = 选择前 i-1个工作且总时长为 j 的最大报酬
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];

                } else {
                    // 不超过，则可选，可不选
                    int noSelect = dp[i - 1][j]; // 不选时的收益（同上面）
                    int selected = dp[i - 1][j - time] + wage; // 选择时的收益
                    // 只有上面两种情况，取收益更大的即可
                    dp[i][j] = Math.max(noSelect, selected);
                }
            }
        }

        // 输出 n , T 时的最大收益
        System.out.println(dp[n][T]);
    }
}