数学逻辑

数学逻辑
逻辑主义
认为数学的推理过程就是逻辑的思辨过程，两者几乎没有界限。要证明这点，需要克服两个阶段，第一是算术基础理论的逻辑化，这个被证明是可行的；第二个是算术推理的逻辑化，这个被证明不可能完全采用逻辑的方法一致化，其中出现的主要矛盾是在证明一个概念的时，中间推理需要这个概念存在的原因或者等价的东西，所以证明的过程就像是“这个东西就像是这个东西”，从自己的lisa实践经验看，也出现过这样的情况，在证明一个间接结论的时候，发现有很多中方法都可以达到目的，也就是说是等价的，但如果深入下去发现其中有些东西是逻辑系统外的，是不能用逻辑证明的。同样的，也就是因为这个原因引出了下面的思维哲学。
直觉主义（唯心主义）
有些东西首先从人的直观感觉就很难被表达，比如无穷，比如数字，如果从上面逻辑主义的角度，非要给它定义为特定逻辑，一般来说，会出现其它不合逻辑的条件或者限制。唯心主义的特征是假定这些东西是自然的，比如无穷的自然数，用到哪一位就到了哪一位；pi的有效位，计算到了哪一位就算精确到了哪一位。至于它们真正是什么，则不考虑，它是这样就是这样的，更注重从它所引出的概念或者推理过程，如果能够从一个自然的概念构造出一个新的概念，那这个新的概念就是存在的，也可以理解为符合前面的逻辑结构的。如果特定命题或概念是真的，那就一定存在着能行的推导过程来证明。数学归纳法和反证法可以作为明显的实践方法。
hilbert主义
尽量将一些感觉的，观察上（比如物理上）的数学方法方法纳入公理体系中；另外考虑对数学体系分级为真实数学和理想数学（理想数学中的实无限论，元数学中的有穷主义者），强调元数学理论，并尝试用缜密的数学推理方法证明其他的抽象理论，这点与唯心主义类似，从特定程度上说，证明相当于推理，相当于从元数学的公理体系中引出对象数学。证明的过程相当与公理系统的相容性。
形式主义
数学是符号运算的过程，比如关于无穷序列的表达（参考lisa实践经验），只有当取用特定大数时，序列才被构造出来；