POJ 2433 Travel 最短路树？

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最短路

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本文介绍了解决图中删除边后最短路径之和变化的问题。通过使用最短路径树（SPT）的概念，文章详细阐述了如何构建和更新最短路径树来高效地计算每次删除边后的影响。

题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2433

题意

给n个点的图，边权均为1，用sum表示图中任意一对结点间最短距离之和。([u->v]与[v->u]算不同的结点对).从输入的边中，一条一条的删除边。求每次删除后的sum值，如果某两个点间不连通，那么输出-1

思路

每次删除后用floyd妥妥的T了。看了网上的题解才知道还有最短路树这东西。对每个点都跑一次bfs，建立一颗bfs树，保存下对应树的结构，计算出当前点到图中所有点的最短距离之和。在每次删除时判断边是否是bfs树中的，如果不是没有影响，否则断掉边，再跑bfs，具体看代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = 110;
const int INF = 1<<30;
int n,m;
int G[maxn][maxn];
vector<int> g[maxn];
struct edge
{
    int u,v;
};
vector<edge> e;
int pre[maxn][maxn],sum[maxn],vis[maxn],d[maxn];
int bfs(int s,bool flag)
{
    int ret=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(d,0,sizeof(d));
    queue<int> q;
    q.push(s);
    d[s]=0;
    vis[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=0,L=g[u].size();i<L;i++)
        {
            int v=g[u][i];
            if(G[u][v]&&!vis[v])
            {
                vis[v]=1;
                d[v]=d[u]+1;
                q.push(v);
                if(flag)
                pre[s][v]=u;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ret+=d[i];
        if(vis[i]==0)return -1;
    }
    if(flag)
        sum[s]=ret;
    return ret;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)g[i].clear();
        memset(G,0,sizeof(G));
        e.clear();
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            g[u].push_back(v);
            g[v].push_back(u);
            G[u][v]++;
            G[v][u]++;
            e.push_back(edge{u,v});
        }
        int f=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        if(bfs(i,1)==-1)
        {
            f=1;
            break;
        }
        for(int i=0;i<e.size();i++)
        {
            int ans=0;
            if(f)
            {
                printf("INF\n");
                continue;
            }
            int u=e[i].u,v=e[i].v;
            int flag=0;
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(pre[j][u]!=v&&pre[j][v]!=u)
                ans+=sum[j];
                else
                {
                    G[u][v]--;G[v][u]--;
                    int temp=bfs(j,0);
                    G[u][v]++;G[v][u]++;
                    if(temp==-1)
                        flag=1;
                    ans+=temp;
                }
            if(flag)
            {
                printf("INF\n");
                continue;
            }
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
}