poj 1659 Frogs' Neighborhood havel定理

最新推荐文章于 2020-12-11 20:08:07 发布

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本文介绍如何利用Havel定理判断一组顶点度数是否可以构成图，并通过算法生成该图的邻接矩阵表示。适用于图论初学者及算法爱好者。

题目链接

http://poj.org/problem?id=1659

题意

给定一些点的度数，问能否构成图，并将构成的图用邻接矩阵的形式输出，如果有多个，输出任意一个。

思路

havel定理：将度数排序，每次都拿度数最大的点，出它的度数那么多条边给其他点，这些点的度数由大到小。如果最后都到0，那么能构成图，否则出现负数就不行。

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<cstring>
#include<string>
#include<set>
#include<stack>
#include<algorithm>
#define cle(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define inf(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define ll long long
#define Rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
using namespace std;
const int INF = ( 2e9 ) + 2;
const ll maxn = 20;
struct node
{
    int id,d;
}a[maxn];
int c[maxn][maxn];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.d>b.d;
}
bool havel(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sort(a+1,a+1+n,cmp);  
        if(a[1].d==0)break;//取度数最大的点，如果度数最大点都0，说明后面的都是0了，满足构图的条件
        for(int j=2;j<=a[1].d+1;j++) 
        {
            a[j].d-=1;
            int u=a[1].id;
            int v=a[j].id;
            c[u][v]=c[v][u]=1;
        }
        a[1].d=0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(a[i].d<0)
        return false;
    return true;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i].d);
            a[i].id=i;
        }
        memset(c,0,sizeof(c));
        if(havel(n))
        {
            printf("YES\n");
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                for(int j=1;j<=n;j++)
                if(j==1)printf("%d",c[i][j]);
                else printf(" %d",c[i][j]);
                printf("\n");
            }
        }
        else
        printf("NO\n");
        if(t!=0)printf("\n");
    }   
}