欧拉工程第9题找出唯一的满足a + b + c = 1000的毕达哥拉斯三元组{a, b, c}

原创于 2016-10-16 10:07:42 发布 · 684 阅读

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本文探讨了一个特定的数学问题，即找到唯一满足条件a+b+c=1000的毕达哥拉斯三元组，并计算其乘积。通过设定合理的搜索范围和条件，使用Java程序实现了对该三元组的有效查找。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

一个毕达哥拉斯三元组是一个包含三个自然数的集合， $a<b<c$ ，满足条件：
$a 2 + b 2 = c 2$ $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
例如： $3^{2}+4^{2}=9+16=25=5^{2}$
已知存在并且只存在一个毕达哥拉斯三元组满足条件 $a + b + c = 1000$ 。
找出该三元组中 $abc$ 的乘积。

解题方法

此题的关键就是a,b和c的取值上界，c可以由a和b确定，所以只要计算a和b的上界即可。
因为 $a<b<c$ ，所以 $a<[\frac {1000}{3}]$ ， $[N]$ 代表取整运算，对于正数来说，即舍去小数部分，如 $[1.66]=1$ ，对于负数来说，取整运算是获得不大于N的最大整数，如 $[-1.6]=-2$ 。
又因为 $a<b<c$ ，所以当a确定后， $a<b<\frac {1000-a}{2}$ 。
$c=1000-a-b$

程序

public static void solve() {
    for (int a=1;a<333;a++) {
        for (int b=a+1;b<(1000-a)/2;b++){
            int c = 1000-a-b;
            if (a*a+b*b==c*c){
                System.out.println(a*b*c);
                break;
            }
        }
    }
}