找出满足a+b+c=n(n为正整数)的所有毕达哥拉斯元组(a,b,c)【python实现，时间复杂度优化】

最新推荐文章于 2025-11-22 10:50:35 发布

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#python #二分查找 #毕达哥拉斯 #欧拉计划

本文介绍了一种使用不同时间复杂度的算法来寻找满足特定条件的勾股数（a^2 + b^2 = c^2）的方法。通过展示三种算法（时间复杂度分别为O(N^3)、O(N^2) 和 O(NlogN)），文章详细解释了如何有效地找到这样的勾股数，并对比了它们的执行效率。

一、时间复杂度O(N^3)：

import time


def find_abc(max_bondary):
    max_bondary += 1
    for a in range(1, max_bondary):
        for b in range(1, max_bondary):
            for c in range(1, max_bondary):
                if a + b + c == 1000 and a**2 + b**2 == c**2:
                    print("(a=%d, b=%d, c=%d)" % (a, b, c))


def main():
    time_start = time.time()
    find_abc(1000)
    time_end = time.time()
    print("time_cost=%f" % (time_end - time_start))


if __name__ == '__main__':
    main()

二、时间复杂度O(N^2)：

import time


def find_abc(max_bondary):
    threshold_ac = max_bondary // 3
    threshold_b = max_bondary // 2
    for a in range(1, threshold_ac):
        for b in range(a + 1, max_bondary):
            c = 1000 - a - b
            if a**2 + b**2 == c**2:
                print("a=%d, b=%d, c=%d" % (a, b, c))


def main():
    time_start = time.time()
    find_abc(1000)
    time_