蓝桥杯真题——子矩阵_蓝桥杯子矩阵-优快云博客

本题来自蓝桥杯真题，题目链接为0子矩阵 - 蓝桥云课

讲解算法原理

首先我们先阅读一遍题目

本题是让我们求一个矩阵中子矩阵中的最大最小值，让我们回忆一下如何求一段区间内的最大最小值。我们是通过单调队列双端队列实现。但是本题是求子矩阵，是否可以以同样方法实现呢？我们不妨大胆尝试一下，首先我们先求出每行中在矩阵范围内的最值，也就是在这个矩阵范围宽度内的最值。然后再求出每列中在矩阵范围内的最值。最后将结果存储在这个子矩阵的右下角。文字解释太空白让我们直接上代码

代码实现

完整代码如下，下面我会对代码的每一步做详细的讲解

#include <bits/stdc++.h>
//本次单调双端队列应该存储在子矩阵右下角
using namespace std;
const int N = 1010, mod = 998244353;
deque<int>q;
int yuan[N][N], MAX[N][N], MIN[N][N];
int n, m, a, b;

//实现查找区间内最大值与最小值
void get_max(int a[], int b[], int len,int k)
{
//将上次的双端队列清零
q.clear();
for(int i = 1; i<= len ;i++)
{
while(q.size() && a[q.back()] <= a[i]) q.pop_back();
q.push_back(i);
if(q.front() < i - k + 1) q.pop_front();
if(i >= k)
b[i] = a[q.front()];
}
}

void get_min(int a[], int b[],int len,int k)
{
//将上次的双端队列清零
q.clear();
for(int i = 1; i<= len ;i++)
{
while(q.size() && a[q.back()] >= a[i]) q.pop_back();
q.push_back(i);
if(q.front() < i - k + 1) q.pop_front();
if(i >= k)
b[i] = a[q.front()];
}
}
int main()
{
cin>>n >> m >>a >>b;
//输入原数组
for(int i = 1; i<= n;i++)
for(int j =1; j<=m; j++)
cin >> yuan[i][j];

//判断每一行区间内最大值与最小值
for(int i =1;i<=n;i++) get_max(yuan[i], MAX[i], m, b);
for(int i =1;i<=n;i++) get_min(yuan[i], MIN[i], m, b);

//判断每一列区间内最大值与最小值
int remax[N], remin[N];
int cnew[N];
long long sum = 0;
for(int i = b; i<=m;i++)
{
//找到子矩阵中的最大值
for(int j =1; j<= n;j++) cnew[j] = MAX[j][i];
get_max(cnew, remax, n, a);
//找到子矩阵中的最小值
for(int j =1; j<= n;j++) cnew[j] = MIN[j][i];
get_min(cnew, remin, n, a); // 修正此处！


for(int j = a; j<=n;j++)
{
sum = (sum + (long long )(remax[j] * remin[j] % mod))% mod;
}
}
cout << sum << endl;
return 0;
}