最小代价子母树

最新推荐文章于 2019-08-26 10:32:40 发布

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#input #delete #struct #算法 #null

介绍了一种用于求解给定序列中所有元素通过不断两两归并直至形成单个元素时，使得总的归并代价最小的算法。文章通过具体实例展示了如何实现这一算法，并给出了一个包含10个整数的序列的归并过程及最终结果。

设有一排数，共n个，例如：22，14，7，13，26，15，11。任意两个相邻的数可以进行归并，归并的代价为

该两个数的和，经过不断的归并，最后归为一个堆，而全部归并代价的和称为总代价，给出一种归并算法，

使代价为最小。例如有3个数，12 7 8。

12 7 8 12 7 8

| / / / / |

19 / / 15

/ / / /

27 27

如上，归并的过程有2种：19+27=46 和 15+27=42。由此可见第二种归并方法总代价为最小。

题目来自“全国少年信息学（计算机）竞赛例题解析”

有两个强调的地方：

1.数的归并是有顺序的，只有相邻的数才能归并。

2.只能两两归并（可能是废话）

最初打算采用递归的方式发现不可行。

一下代码：

MinCostTree.h

#ifndef _MINCASTTREE_H #define _MINCASTTREE_H #ifndef NULL #define NULL 0 #endif typedef struct MIN_NODE { int minVal; int level; int index; MIN_NODE* pParent; MIN_NODE* pSubNode[2]; }MIN_NODE; void GetMinCost(int *input, int num); #endif

MinCostTree.cpp

#include "MinCostTree.h" #include <stdio.h> #include <memory.h> #include <queue> #define MAX_VAL 0xFFFFF int input[]={3,18,7,14,10,12,23,41,16,24}; int input1[]={12,5,16,4}; void PrintResult(MIN_NODE *pNode, bool br) { using std::queue; queue<MIN_NODE*> aQueue; MIN_NODE* pointer = pNode; if(pointer) { aQueue.push(pointer); } int level = pointer->level; while(!aQueue.empty()) { pointer = aQueue.front(); if(level!=pointer->level) { level=pointer->level; printf("/n"); } printf("val=%d level=%d | ", pointer->minVal, pointer->level); aQueue.pop(); if(pointer->pSubNode[0]) { aQueue.push(pointer->pSubNode[0]); } if(pointer->pSubNode[1]) { aQueue.push(pointer->pSubNode[1]); } } } int main(int argc, char *agrv[]) { MIN_NODE *pRoot=NULL; GetMinCost(input, 10); return 0; } void GetMinCost(int *input, int num) { MIN_NODE *pNode=NULL; pNode = new MIN_NODE[num*num]; int idx=0; for(int i=0; i<num; i++) { switch(i) { case 0: { for(int j=0; j<num; j++) { idx=i*num+j; pNode[idx].level = i; pNode[idx].index = j; pNode[idx].minVal = 0; pNode[idx].pSubNode[0]=NULL; pNode[idx].pSubNode[1]=NULL; //idx++; } } break; case 1: { for(int j=0; j<num-1; j++) { idx=i*num+j; pNode[idx].level = i; pNode[idx].index = j; pNode[idx].minVal = input[j]+input[j+1]; pNode[idx].pSubNode[0]=NULL; pNode[idx].pSubNode[1]=NULL; //idx++; } } break; default: { for(int j=0; j<num-i; j++) { idx=i*num+j; int to=i+j; int sum = 0; for(int k=j; k<=to; k++) { sum += input[k]; } pNode[idx].level = i; pNode[idx].index = j; pNode[idx].minVal = 0xFFFF; //int min = 0xFFFF; // int inc=0; int val; int index1, index2; for(k=i-1; k>=0; k--) { index1 = k*num+j; index2 = inc*num+i-inc+j; //val = pRlt[k][j] + pRlt[inc][i-inc+j]; val = pNode[index1].minVal+pNode[index2].minVal; if(pNode[idx].minVal>val) { pNode[idx].minVal = val; pNode[idx].pSubNode[0] = pNode+index1; pNode[idx].pSubNode[1] = pNode+index2; } inc++; } pNode[idx].minVal+=sum; //idx++; } } } } for(i=0; i<num; i++) { for(int j=0; j<num-i; j++) { idx = i*num+j; printf("%03d ", pNode[idx].minVal); } printf("/n"); } idx = num*(num-1); printf("min value=%03d/n", pNode[idx].minVal); //PrintResult(pNode+idx, true); delete [] pNode; }

int input[]={3,18,7,14,10,12,23,41,16,24}的结果：

000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

021 025 021 024 022 035 064 057 040

049 060 052 058 067 111 137 121

084 098 086 117 153 184 208

125 143 152 217 226 267

170 211 257 290 314

238 332 332 378

362 409 420

439 497

527

min value=527