【JZOJ5605】【NOI2018模拟3.26】Arg

最新推荐文章于 2018-09-04 15:51:00 发布

无尽的蓝黄

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分类专栏：题解状压dp

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本文介绍了一种使用三进制状态压缩动态规划方法解决最长递增子序列(LIS)问题的算法，并通过模拟二分查找的过程来计算特定序列作为LIS的所有可能排列数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给出一个长度为 m 的序列 A, 请你求出有多少种 1…n 的排列, 满足 A 是它的一个 LIS.

解题思路

如何求出一个序列的LIS？
对于二分的方法，每次插入一个数，将它放到第一个比它大的数的位置处代替之，最后的长度就是LIS的长度。
考虑模拟这个过程，设f[s]，表示当前这n个数的是否加入的状态为s，s是一个三进制数，0表示还没加入，1表示加入了且仍在当前的LIS中，2表示加入了且被别的数代替了。
同时有限制条件，a[i-1]一定要在a[i]前加入。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <bitset>
#include <set>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1e9+7; 
const int N=17;
using namespace std;
int a[N],n,m,mi[N],vv,v[N],bz[N];
long long f[N*1000000],ans;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    mi[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) mi[i]=mi[i-1]*3;
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]),bz[a[i]]=i;
    f[0]=1;
    v[0]=1;
    for(int s=0;s<mi[n]-1;s++)
    if(f[s])
    {
        int x=s,sum=0,all=1;
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            int t=x/mi[i-1];
            x%=mi[i-1];
            sum+=(v[i]=t)==1;
            all*=v[i];
        }
        if(sum>m) continue;
        int k=0;
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            if(!v[i])
            {
                if(bz[i] && !v[a[bz[i]-1]]) continue;
                if(!k) f[s+mi[i-1]]+=f[s];
                else
                    f[s+mi[i-1]+mi[k-1]]+=f[s];
            }
            if(v[i]==1) k=i;
        }
        if(all && sum==m) ans+=f[s];
    }
    printf("%lld\n",ans);
}