【旅游】题解

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并查集

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本文详细介绍了并查集及其路径压缩技巧在解决图论问题中的应用，通过具体实例展示了如何利用这些数据结构高效地解决连通性问题。包括排序边权、并查集维护和计算新增边数等关键步骤。

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2
6
12

数据制约

分析

先把路径和询问也按权值排序，依次按权值把边加入图中，则增加的边数就是边的两头所在的连通块的节点数的积再乘2（如果在同一个连通块就不用），再用并查集维护就可以了。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
int n,m,tot,q,test;
using namespace std;
int a[110000][4],bcj[21000],ans[6000],bl[21000],qu[6000][3];
//bl数组是以x为祖宗的连通块的节点数，bcj即并查集
void q1(int l,int r)
{
    int i=l,j=r,mid=a[(l+r)/2][3],e;
    while(i<j)
    {
        while(a[i][3]<mid) i++;
        while(a[j][3]>mid) j--;
        if(i<=j)
        {
            e=a[i][2];
            a[i][2]=a[j][2];
            a[j][2]=e;
            e=a[i][1];
            a[i][1]=a[j][1];
            a[j][1]=e;
            e=a[i][3];
            a[i][3]=a[j][3];
            a[j][3]=e;
            i++;
            j--;
        }
    }
    if(i<r) q1(i,r);
    if(l<j) q1(l,j);
}
void q2(int l,int r)
{
    int i=l,j=r,mid=qu[(l+r)/2][1],e;
    while(i<j)
    {
        while(qu[i][1]<mid) i++;
        while(qu[j][1]>mid) j--;
        if(i<=j)
        {
            e=qu[i][1];
            qu[i][1]=qu[j][1];
            qu[j][1]=e;
            e=qu[i][2];
            qu[i][2]=qu[j][2];
            qu[j][2]=e;
            i++;
            j--;
        }
    }
    if(i<r) q2(i,r);
    if(l<j) q2(l,j);
}
int zz(int x)
{
    if(x==bcj[x]) return x;
    bcj[x]=zz(bcj[x]);
    return bcj[x];
}
int main()
{
    cin>>test;
    int i,j,k,x,y,l;
    while(test--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
        fill(qu[1],qu[1]+5600,0);
        fill(qu[2],qu[2]+5600,0);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            bcj[i]=i;
            bl[i]=1;
        }
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a[i][1],&a[i][2],&a[i][3]);
        }
        for(i=m+1;i<=100000;i++)
            a[m+1][1]=a[m+1][2]=a[m+1][3]=200000000;
        q1(1,m);
        for(i=1;i<=q;i++)
        {
            scanf("%d",&qu[i][1]);
            qu[i][2]=i;
        }
        q2(1,q);
        j=1;
        int t=0;//t用来累加
        for(i=1;i<=q;i++)
        {
            while(qu[i][1]>=a[j][3] && j<m)
            {
                x=zz(a[j][1]);//找祖宗
                y=zz(a[j][2]);//找祖宗
                if(x!=y)
                {
                    bcj[y]=x;
                    t+=bl[x]*bl[y]*2;
                    bl[x]+=bl[y];
                    bl[y]=0;
                }
                j++;
            }
            ans[qu[i][2]]=t;
        }
        for(i=1;i<=q;i++)
        {
            printf("%d\n",ans[i]);
        }
    }
}