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（1）机器人助餐系统设计与运动学分析
在机器人助餐系统设计方面，我们选择七自由度机械臂作为辅助喂食的执行机构，这主要考虑到七自由度机械臂具有更高的灵活性和冗余度，能够更好地模拟人手臂的运动特性，从而实现更加拟人化的喂食动作。系统整体由机械臂本体、控制系统、视觉系统和喂食工具四部分组成。机械臂本体采用轻量化设计，确保在与人交互过程中的安全性；控制系统采用分层控制架构，包括高层决策层、中层规划层和底层执行层；视觉系统用于识别食物位置和患者姿态，为轨迹规划提供输入信息；喂食工具则采用符合人体工程学设计的勺子或叉子，确保食物能够安全、舒适地送入患者口中。
在建立协作机器人连杆坐标系时，我们采用D-H（Denavit-Hartenberg）表示法来描述机械臂各连杆之间的几何关系。D-H表示法通过四个参数（连杆长度、连杆扭角、连杆偏置和关节角）来定义相邻连杆坐标系之间的变换关系。对于七自由度机械臂，我们需要建立七个连杆坐标系，并确定相应的D-H参数。这些参数的确定基于机械臂的实际几何尺寸和关节配置，是后续运动学分析的基础。每个连杆坐标系的建立都遵循右手定则，确保坐标系的连续性和一致性，同时考虑关节运动的便利性和奇异位置的避免。
正运动学分析是机器人学中的基本问题，其目的是根据已知的关节变量求解机械臂末端执行器在笛卡尔空间中的位置和姿态。在我们的研究中，正运动学分析通过连杆坐标系之间的齐次变换矩阵来实现。具体来说，从基座坐标系开始，依次通过相邻连杆坐标系之间的变换矩阵，最终得到末端执行器相对于基座坐标系的位姿。这一过程涉及矩阵乘法运算，最终得到一个4×4的齐次变换矩阵，其中包含了末端执行器的位置信息和姿态信息。正运动学分析的结果为工作空间求解和轨迹规划提供了基础，使我们能够精确控制机械臂末端执行器的运动。
逆运动学求解是正运动学的逆过程，即根据已知的末端执行器位姿求解对应的关节变量。与正运动学不同，逆运动学通常具有多解性，且求解过程更为复杂。在我们的研究中，采用牛顿拉夫逊迭代法进行逆运动学求解。该方法是一种数值迭代方法，通过不断迭代更新关节变量，使得末端执行器的实际位姿逐渐逼近目标位姿。牛顿拉夫逊迭代法的优点是收敛速度快，但需要合适的初始值才能保证收敛到正确解。在实际应用中，我们通过关节限位和避障约束来筛选合理的解，确保机械臂能够安全、高效地执行喂食任务。此外，我们还引入了阻尼因子来提高算法的稳定性，避免在奇异位置附近出现数值不稳定的情况。
工作空间求解是评估机械臂性能的重要指标，它表示机械臂末端执行器能够到达的所有位置点的集合。在我们的研究中，建立了机器人工作空间求解的Simulink仿真模型。该模型基于正运动学分析，通过遍历所有可能的关节变量组合，计算末端执行器的位置点，并绘制出工作空间的外轮廓线。工作空间的分析结果对于机械臂的布局和任务规划具有重要意义。例如，在辅助喂食场景中，我们需要确保患者的嘴部位置位于机械臂的工作空间内，并且有足够的冗余空间来执行喂食动作。通过工作空间分析，我们还可以确定机械臂的最佳安装位置和姿态，以最大化其工作范围和灵活性。
为了验证机器人运动学求解的准确性，我们设计了多种不同的运动轨迹，并通过MATLAB进行仿真。这些轨迹包括直线轨迹、圆弧轨迹和复杂曲线轨迹等，覆盖了辅助喂食过程中可能遇到的各种运动形式。仿真结果表明，我们所建立的运动学模型能够准确描述机械臂的运动特性，正逆运动学求解的误差在可接受范围内。此外，我们还通过实际机械臂的运动测试进一步验证了运动学模型的准确性，为后续的轨迹规划奠定了坚实基础。在验证过程中，我们特别关注了机械臂在接近工作空间边界和奇异位置时的表现，确保在这些特殊情况下仍能保持良好的运动性能。
（2）拟人化辅助喂食轨迹规划方法
基于助餐机器人的运动学分析，我们进行了辅助喂食轨迹规划的研究。在实际助餐任务中，机器人末端执行器（即喂食工具）需要满足特定的位姿要求，这些要求取决于食物的位置、患者的姿态以及喂食的动作特点。根据这些要求，我们将整个助餐过程分为点对点运动和连续运动两种类型。点对点运动主要发生在喂食的起始和结束阶段，例如从食物容器中取食物和将食物送入患者口中；连续运动则主要发生在食物从容器到患者口中的转移过程，这一过程需要保持平稳和连续，以避免食物洒落。通过这种分类，我们能够针对不同类型的运动采用不同的规划策略，从而提高整体的运动性能和拟人化程度。
针对助餐过程中两种运动的不同特点，我们提出了一种"关节空间-笛卡儿空间-关节空间"的拟人化轨迹规划方法。该方法的核心思想是在不同的运动阶段采用不同的规划策略，以兼顾运动效率和拟人化程度。具体来说，在点对点运动阶段，我们在关节空间中进行轨迹规划，这是因为关节空间规划可以直接控制关节变量，避免奇异位置，并且计算效率高；在连续运动阶段，我们在笛卡儿空间中进行轨迹规划，这是因为笛卡儿空间规划可以直接控制末端执行器的位姿，更容易满足任务要求；最后，在接近目标点时，我们又转换回关节空间规划，以确保精确到达目标位置。这种混合规划策略充分利用了关节空间和笛卡尔空间规划的优点，同时避免了它们的缺点，实现了高效、平稳、拟人化的喂食动作。
在关节空间轨迹规划中，我们采用多项式插值方法来生成关节变量的时间函数。常用的多项式包括三次多项式和五次多项式，它们能够保证关节位置、速度和加速度的连续性。为了进一步提高轨迹的平滑性，我们还采用了样条插值方法，通过在多个路径点之间插值生成更加平滑的轨迹。在规划过程中，我们特别关注了关节速度和加速度的限制，确保生成的轨迹在机械臂的动力学能力范围内。此外，我们还考虑了关节运动的平稳性，避免突然的速度和加速度变化，这对于提高患者的舒适度和安全感至关重要。通过这些措施，我们能够生成平滑、连续的关节空间轨迹，为机械臂的运动提供良好的基础。
在笛卡儿空间轨迹规划中，我们直接规划末端执行器的位置和姿态，然后通过逆运动学求解得到对应的关节变量。为了确保轨迹的连续性和平滑性，我们采用了直线路径和圆弧过渡相结合的方式，即在直线段之间加入圆弧过渡，避免速度和加速度的突变。在规划过程中，我们特别关注了末端执行器的姿态变化，确保喂食工具始终保持合适的朝向，避免食物洒落。此外，我们还考虑了避障要求，确保机械臂在运动过程中不会与患者或周围环境发生碰撞。通过这些措施，我们能够生成安全、高效的笛卡尔空间轨迹，满足辅助喂食任务的要求。
为了验证所提出的拟人化轨迹规划方法的可行性，我们使用MATLAB进行了助餐轨迹仿真。仿真过程包括以下几个步骤：首先，定义喂食任务的关键路径点，包括食物容器的位置、患者口部的位置以及中间过渡点；然后，根据"关节空间-笛卡儿空间-关节空间"的规划策略，生成各阶段的轨迹；最后，通过动画展示机械臂执行喂食任务的过程。仿真结果表明，所提出的方法能够生成平滑、连续的轨迹，机械臂能够高效、安全地完成喂食任务。此外，我们还对轨迹的时间、速度和加速度等特性进行了分析，确保它们满足人机交互的安全性和舒适性要求。通过仿真验证，我们确认了所提出的轨迹规划方法的有效性和可行性。
为了方便用户操作和参数调整，我们设计并制作了助餐轨迹规划操作界面。该界面基于MATLAB的App Designer开发，提供了直观的图形用户界面，使用户能够方便地设置喂食任务的参数，如路径点位置、运动速度、加速度限制等。界面还提供了实时预览功能，用户可以在实际执行前查看规划的轨迹效果，并根据需要进行调整。此外，界面还集成了运动学求解、工作空间分析和轨迹优化等功能，为用户提供了一站式的助餐轨迹规划解决方案。通过实际使用测试，该界面操作简便，功能完善，能够满足不同用户的需求。我们还特别考虑了界面的友好性和易用性，确保即使是非专业人员也能够轻松操作，这对于辅助喂食系统的实际应用具有重要意义。
（3）轨迹优化与实验验证
针对初步规划的轨迹不能够使机器人助餐轨迹达到性能最优的问题，我们使用提出的改进多目标粒子群算法对初始助餐轨迹进行时间-冲击最优求解，以获得更加拟人的助食效果。在轨迹优化过程中，我们首先建立了求解时间-冲击最优的多目标优化数学模型。该模型以运动时间和关节冲击（即关节加速度的导数）为优化目标，同时考虑关节限位、速度限制、加速度限制以及避障等约束条件。通过这一模型，我们能够在保证安全性的前提下，找到运动时间短、冲击小的最优轨迹，从而提高机器人助餐的效率和拟人化程度。在实际应用中，我们根据不同的喂食任务和患者需求，可以灵活调整两个目标的权重，以获得最适合的轨迹。
function humanoid_feeding_trajectory_planning()
init_parameters();
% 建立机械臂模型
robot_model = create_robot_model();
% 工作空间分析
workspace_analysis(robot_model);
% 运动学验证
kinematics_verification(robot_model);
% 轨迹规划
trajectory_planning(robot_model);
% 轨迹优化
trajectory_optimization(robot_model);
% 显示结果
display_results();
end
function init_parameters()
% 初始化参数
global DH_params joint_limits food_pos mouth_pos;
% 七自由度机械臂D-H参数 [a, alpha, d, theta]
DH_params = [
0, -pi/2, 0.3, 0;
0, pi/2, 0, 0;
0.4, 0, 0, 0;
0, -pi/2, 0.35, 0;
0, pi/2, 0, 0;
0, -pi/2, 0.3, 0;
0, 0, 0.1, 0
];
% 关节限制 [min, max]
joint_limits = [
-pi, pi;
-pi/2, pi/2;
-pi, pi;
-pi, pi;
-pi/2, pi/2;
-pi, pi;
-pi, pi
];
% 食物位置和嘴部位置
food_pos = [0.5, 0.2, 0.8];
mouth_pos = [0.6, 0, 0.5];
end
function robot_model = create_robot_model()
% 创建机械臂模型
global DH_params;
% 创建机器人模型
robot_model = struct();
robot_model.n_joints = size(DH_params, 1);
robot_model.DH = DH_params;
% 计算每个关节的变换矩阵
for i = 1:robot_model.n_joints
a = DH_params(i, 1);
alpha = DH_params(i, 2);
d = DH_params(i, 3);
theta = DH_params(i, 4);
% 计算变换矩阵
T = [
cos(theta), -sin(theta)*cos(alpha), sin(theta)*sin(alpha), a*cos(theta);
sin(theta), cos(theta)*cos(alpha), -cos(theta)*sin(alpha), a*sin(theta);
0, sin(alpha), cos(alpha), d;
0, 0, 0, 1
];
robot_model.T{i} = T;
end
% 计算正运动学
robot_model.T_total = eye(4);
for i = 1:robot_model.n_joints
robot_model.T_total = robot_model.T_total * robot_model.T{i};
end
end
function workspace_analysis(robot_model)
% 工作空间分析
global joint_limits;
% 采样关节空间
n_samples = 20;
joint_samples = zeros(n_samples^robot_model.n_joints, robot_model.n_joints);
% 生成采样点
for i = 1:robot_model.n_joints
joint_values = linspace(joint_limits(i, 1), joint_limits(i, 2), n_samples);
joint_samples(:, i) = repmat(joint_values', n_samples^(robot_model.n_joints-1), 1);
joint_samples = reshape(joint_samples, [], robot_model.n_joints);
end
% 计算工作空间点
workspace_points = zeros(size(joint_samples, 1), 3);
for i = 1:size(joint_samples, 1)
T = forward_kinematics(robot_model, joint_samples(i, :));
workspace_points(i, :) = T(1:3, 4)';
end
% 绘制工作空间
figure;
scatter3(workspace_points(:, 1), workspace_points(:, 2), workspace_points(:, 3), 5, 'filled');
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
title('机械臂工作空间');
grid on;
% 保存工作空间数据
robot_model.workspace_points = workspace_points;
end
function T = forward_kinematics(robot_model, joint_angles)
% 正运动学计算
global DH_params;
T = eye(4);
for i = 1:robot_model.n_joints
a = DH_params(i, 1);
alpha = DH_params(i, 2);
d = DH_params(i, 3);
theta = DH_params(i, 4) + joint_angles(i);
% 计算变换矩阵
Ti = [
cos(theta), -sin(theta)*cos(alpha), sin(theta)*sin(alpha), a*cos(theta);
sin(theta), cos(theta)*cos(alpha), -cos(theta)*sin(alpha), a*sin(theta);
0, sin(alpha), cos(alpha), d;
0, 0, 0, 1
];
T = T * Ti;
end
end
function joint_angles = inverse_kinematics(robot_model, target_pose)
% 逆运动学求解 - 牛顿拉夫逊迭代法
global joint_limits;
% 初始猜测
joint_angles = zeros(robot_model.n_joints, 1);
% 迭代参数
max_iter = 100;
tolerance = 1e-6;
lambda = 0.1; % 阻尼系数
% 目标位姿
target_pos = target_pose(1:3, 4);
target_rot = target_pose(1:3, 1:3);
% 迭代求解
for iter = 1:max_iter
% 当前位姿
current_pose = forward_kinematics(robot_model, joint_angles);
current_pos = current_pose(1:3, 4);
current_rot = current_pose(1:3, 1:3);
% 位置误差
pos_error = target_pos - current_pos;
% 姿态误差
rot_error = 0.5 * (cross(target_rot(:,1), current_rot(:,1)) + ...
cross(target_rot(:,2), current_rot(:,2)) + ...
cross(target_rot(:,3), current_rot(:,3)));
% 总误差
error = [pos_error; rot_error];
% 检查收敛
if norm(error) < tolerance
break;
end
% 计算雅可比矩阵
J = compute_jacobian(robot_model, joint_angles);
% 更新关节角度
delta_theta = lambda * (J' * J + eye(robot_model.n_joints)) \ J' * error;
joint_angles = joint_angles + delta_theta;
% 关节限位
for i = 1:robot_model.n_joints
if joint_angles(i) < joint_limits(i, 1)
joint_angles(i) = joint_limits(i, 1);
elseif joint_angles(i) > joint_limits(i, 2)
joint_angles(i) = joint_limits(i, 2);
end
end
end
end
function J = compute_jacobian(robot_model, joint_angles)
% 计算雅可比矩阵
global DH_params;
n = robot_model.n_joints;
J = zeros(6, n);
% 计算每个关节的变换矩阵
T = eye(4);
T_cells = cell(1, n+1);
T_cells{1} = T;
for i = 1:n
a = DH_params(i, 1);
alpha = DH_params(i, 2);
d = DH_params(i, 3);
theta = DH_params(i, 4) + joint_angles(i);
Ti = [
cos(theta), -sin(theta)*cos(alpha), sin(theta)*sin(alpha), a*cos(theta);
sin(theta), cos(theta)*cos(alpha), -cos(theta)*sin(alpha), a*sin(theta);
0, sin(alpha), cos(alpha), d;
0, 0, 0, 1
];
T = T * Ti;
T_cells{i+1} = T;
end
% 末端执行器位置
end_pos = T_cells{n+1}(1:3, 4);
% 计算雅可比矩阵
for i = 1:n
% 关节轴方向
if i == 1
z_i = [0; 0; 1];
else
z_i = T_cells{i}(1:3, 3);
end
% 关节位置
if i == 1
o_i = [0; 0; 0];
else
o_i = T_cells{i}(1:3, 4);
end
% 线速度部分
J(1:3, i) = cross(z_i, end_pos - o_i);
% 角速度部分
J(4:6, i) = z_i;
end
end
function kinematics_verification(robot_model)
% 运动学验证
global joint_limits;
% 生成测试轨迹
test_time = linspace(0, 5, 100);
test_trajectory = zeros(length(test_time), robot_model.n_joints);
% 生成正弦轨迹
for i = 1:robot_model.n_joints
amplitude = (joint_limits(i, 2) - joint_limits(i, 1)) * 0.5;
offset = (joint_limits(i, 2) + joint_limits(i, 1)) * 0.5;
frequency = 0.5 + i * 0.1;
test_trajectory(:, i) = offset + amplitude * sin(2 * pi * frequency * test_time);
end
% 计算末端执行器轨迹
end_effector_trajectory = zeros(length(test_time), 3);
for i = 1:length(test_time)
T = forward_kinematics(robot_model, test_trajectory(i, :));
end_effector_trajectory(i, :) = T(1:3, 4)';
end
% 绘制结果
figure;
subplot(2, 1, 1);
plot(test_time, test_trajectory);
xlabel('时间 (s)');
ylabel('关节角度 (rad)');
title('关节空间轨迹');
legend('关节1', '关节2', '关节3', '关节4', '关节5', '关节6', '关节7');
grid on;
subplot(2, 1, 2);
plot3(end_effector_trajectory(:, 1), end_effector_trajectory(:, 2), end_effector_trajectory(:, 3));
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
title('笛卡尔空间轨迹');
grid on;
% 逆运动学验证
test_poses = zeros(length(test_time), 4, 4);
for i = 1:length(test_time)
test_poses(i, :, :) = forward_kinematics(robot_model, test_trajectory(i, :));
end
% 通过逆运动学求解关节角度
ik_trajectory = zeros(length(test_time), robot_model.n_joints);
for i = 1:length(test_time)
ik_trajectory(i, :) = inverse_kinematics(robot_model, squeeze(test_poses(i, :, :)))';
end
% 计算误差
position_error = zeros(length(test_time), 1);
for i = 1:length(test_time)
T_ik = forward_kinematics(robot_model, ik_trajectory(i, :));
position_error(i) = norm(T_ik(1:3, 4) - test_poses(i, 1:3, 4));
end
% 绘制误差
figure;
plot(test_time, position_error);
xlabel('时间 (s)');
ylabel('位置误差 (m)');
title('逆运动学求解误差');
grid on;
end
function trajectory_planning(robot_model)
% 轨迹规划
global food_pos mouth_pos;
% 定义关键路径点
waypoints = [
food_pos; % 起点：食物位置
food_pos + [0, 0, 0.1]; % 抬起点
[0.55, 0.1, 0.7]; % 中间点1
[0.58, 0.05, 0.6]; % 中间点2
mouth_pos + [0, 0, 0.1]; % 接近点
mouth_pos % 终点：嘴部位置
];
% 计算每个路径点的姿态
poses = zeros(size(waypoints, 1), 4, 4);
for i = 1:size(waypoints, 1)
poses(i, :, :) = eye(4);
poses(i, 1:3, 4) = waypoints(i, :);
% 调整姿态，使工具朝向运动方向
if i < size(waypoints, 1)
direction = waypoints(i+1, :) - waypoints(i, :);
direction = direction / norm(direction);
% 计算旋转矩阵
z_axis = [0, 0, -1]; % 工具朝下
x_axis = cross(z_axis, direction);
if norm(x_axis) < 1e-6
x_axis = [1, 0, 0];
else
x_axis = x_axis / norm(x_axis);
end
y_axis = cross(z_axis, x_axis);
poses(i, 1:3, 1) = x_axis;
poses(i, 1:3, 2) = y_axis;
poses(i, 1:3, 3) = z_axis;
end
end
% 最后一个点的姿态与倒数第二个相同
poses(end, :, :) = poses(end-1, :, :);
poses(end, 1:3, 4) = waypoints(end, :);
% 关节空间轨迹规划
joint_waypoints = zeros(size(waypoints, 1), robot_model.n_joints);
for i = 1:size(waypoints, 1)
joint_waypoints(i, :) = inverse_kinematics(robot_model, squeeze(poses(i, :, :)))';
end
% 五次多项式插值
n_points = 100;
joint_trajectory = zeros(n_points, robot_model.n_joints);
time_points = linspace(0, 10, n_points);
for i = 1:size(waypoints, 1)-1
% 获取当前段的起始和结束关节角度
q0 = joint_waypoints(i, :)';
q1 = joint_waypoints(i+1, :)';
% 获取当前段的时间点
t0 = (i-1) * 10 / (size(waypoints, 1)-1);
t1 = i * 10 / (size(waypoints, 1)-1);
% 计算当前段的轨迹点
idx = find(time_points >= t0 & time_points <= t1);
t = (time_points(idx) - t0) / (t1 - t0); % 归一化时间
% 五次多项式插值
for j = 1:robot_model.n_joints
joint_trajectory(idx, j) = q0(j) + (q1(j) - q0(j)) * (10*t^3 - 15*t^4 + 6*t^5);
end
end
% 笛卡尔空间轨迹规划
cartesian_trajectory = zeros(n_points, 3);
for i = 1:n_points
T = forward_kinematics(robot_model, joint_trajectory(i, :));
cartesian_trajectory(i, :) = T(1:3, 4)';
end
% 绘制轨迹
figure;
subplot(2, 1, 1);
plot(time_points, joint_trajectory);
xlabel('时间 (s)');
ylabel('关节角度 (rad)');
title('关节空间轨迹');
legend('关节1', '关节2', '关节3', '关节4', '关节5', '关节6', '关节7');
grid on;
subplot(2, 1, 2);
plot3(cartesian_trajectory(:, 1), cartesian_trajectory(:, 2), cartesian_trajectory(:, 3), 'b-', ...
waypoints(:, 1), waypoints(:, 2), waypoints(:, 3), 'ro');
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
title('笛卡尔空间轨迹');
legend('规划轨迹', '路径点');
grid on;
% 保存轨迹数据
robot_model.joint_trajectory = joint_trajectory;
robot_model.cartesian_trajectory = cartesian_trajectory;
robot_model.time_points = time_points;
end
function trajectory_optimization(robot_model)
% 轨迹优化
global joint_limits;
% 获取初始轨迹
initial_trajectory = robot_model.joint_trajectory;
time_points = robot_model.time_points;
% 定义优化目标函数
objective_function = @(x) trajectory_objective(x, initial_trajectory, time_points, robot_model);
% 优化变量：轨迹调整参数
n_vars = size(initial_trajectory, 1) * size(initial_trajectory, 2);
lb = -0.1 * ones(n_vars, 1); % 下界
ub = 0.1 * ones(n_vars, 1); % 上界
% 改进多目标粒子群算法参数
n_particles = 50;
max_iter = 100;
w_max = 0.9;
w_min = 0.4;
c1 = 2;
c2 = 2;
% 初始化粒子群
particles = zeros(n_particles, n_vars);
velocities = zeros(n_particles, n_vars);
for i = 1:n_particles
particles(i, :) = lb + (ub - lb) .* rand(1, n_vars);
velocities(i, :) = -0.1 + 0.2 * rand(1, n_vars);
end
% 评估初始粒子
objectives = zeros(n_particles, 2);
for i = 1:n_particles
objectives(i, :) = objective_function(particles(i, :));
end
% 初始化个体最优和全局最优
pbest = particles;
pbest_obj = objectives;
% 找到非支配解
non_dominated_idx = find_non_dominated_solutions(objectives);
gbest = particles(non_dominated_idx(1), :);
gbest_obj = objectives(non_dominated_idx(1), :);
% 迭代优化
for iter = 1:max_iter
% 更新惯性权重
w = w_max - (w_max - w_min) * iter / max_iter;
% 更新每个粒子
for i = 1:n_particles
% 更新速度
r1 = rand(1, n_vars);
r2 = rand(1, n_vars);
velocities(i, :) = w * velocities(i, :) + ...
c1 * r1 .* (pbest(i, :) - particles(i, :)) + ...
c2 * r2 .* (gbest - particles(i, :));
% 更新位置
particles(i, :) = particles(i, :) + velocities(i, :);
% 边界处理
particles(i, :) = max(particles(i, :), lb');
particles(i, :) = min(particles(i, :), ub');
% 评估新位置
objectives(i, :) = objective_function(particles(i, :));
% 更新个体最优
if dominates(objectives(i, :), pbest_obj(i, :))
pbest(i, :) = particles(i, :);
pbest_obj(i, :) = objectives(i, :);
end
end
% 更新全局最优
non_dominated_idx = find_non_dominated_solutions(objectives);
if ~isempty(non_dominated_idx)
% 从非支配解中随机选择一个作为全局最优
idx = non_dominated_idx(randi(length(non_dominated_idx)));
gbest = particles(idx, :);
gbest_obj = objectives(idx, :);
end
% 显示迭代信息
if mod(iter, 10) == 0
fprintf('迭代 %d/%d, 最优目标: [%.4f, %.4f]\n', iter, max_iter, gbest_obj(1), gbest_obj(2));
end
end
% 应用最优调整参数
adjustment = reshape(gbest, size(initial_trajectory));
optimized_trajectory = initial_trajectory + adjustment;
% 计算优化后的笛卡尔空间轨迹
optimized_cartesian_trajectory = zeros(size(optimized_trajectory, 1), 3);
for i = 1:size(optimized_trajectory, 1)
T = forward_kinematics(robot_model, optimized_trajectory(i, :));
optimized_cartesian_trajectory(i, :) = T(1:3, 4)';
end
% 计算优化前后的性能指标
initial_performance = objective_function(zeros(n_vars, 1));
optimized_performance = objective_function(gbest);
% 绘制优化结果
figure;
subplot(2, 1, 1);
plot(time_points, initial_trajectory, '--', time_points, optimized_trajectory, '-');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('关节角度 (rad)');
title('关节轨迹优化结果');
legend('初始轨迹', '优化轨迹');
grid on;
subplot(2, 1, 2);
plot3(robot_model.cartesian_trajectory(:, 1), robot_model.cartesian_trajectory(:, 2), robot_model.cartesian_trajectory(:, 3), 'b--', ...
optimized_cartesian_trajectory(:, 1), optimized_cartesian_trajectory(:, 2), optimized_cartesian_trajectory(:, 3), 'r-');
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
title('笛卡尔轨迹优化结果');
legend('初始轨迹', '优化轨迹');
grid on;
% 显示性能比较
fprintf('\n优化性能比较:\n');
fprintf('初始轨迹 - 时间: %.4f, 冲击: %.4f\n', initial_performance(1), initial_performance(2));
fprintf('优化轨迹 - 时间: %.4f, 冲击: %.4f\n', optimized_performance(1), optimized_performance(2));
fprintf('时间改进: %.2f%%, 冲击改进: %.2f%%\n', ...
(initial_performance(1) - optimized_performance(1)) / initial_performance(1) * 100, ...
(initial_performance(2) - optimized_performance(2)) / initial_performance(2) * 100);
% 保存优化结果
robot_model.optimized_joint_trajectory = optimized_trajectory;
robot_model.optimized_cartesian_trajectory = optimized_cartesian_trajectory;
end
function [time, jerk] = trajectory_objective(x, initial_trajectory, time_points, robot_model)
% 轨迹优化目标函数
global joint_limits;
% 应用调整参数
adjustment = reshape(x, size(initial_trajectory));
trajectory = initial_trajectory + adjustment;
% 确保关节角度在限制范围内
for i = 1:size(trajectory, 2)
trajectory(:, i) = max(trajectory(:, i), joint_limits(i, 1));
trajectory(:, i) = min(trajectory(:, i), joint_limits(i, 2));
end
% 计算时间指标
dt = mean(diff(time_points));
time = dt * size(trajectory, 1);
% 计算冲击指标（关节加速度的导数）
jerk = 0;
for i = 1:size(trajectory, 2)
% 计算速度
velocity = diff(trajectory(:, i)) / dt;
% 计算加速度
acceleration = diff(velocity) / dt;
% 计算冲击
joint_jerk = diff(acceleration) / dt;
% 累加冲击的平方
jerk = jerk + sum(joint_jerk.^2);
end
% 归一化
jerk = sqrt(jerk);
end
function dominated_idx = dominates(obj1, obj2)
% 判断目标1是否支配目标2
dominated_idx = (obj1(1) <= obj2(1) && obj1(2) <= obj2(2)) && ...
(obj1(1) < obj2(1) || obj1(2) < obj2(2));
end
function non_dominated_idx = find_non_dominated_solutions(objectives)
% 找到非支配解
n = size(objectives, 1);
non_dominated_idx = true(n, 1);
for i = 1:n
for j = 1:n
if i ~= j && dominates(objectives(j, :), objectives(i, :))
non_dominated_idx(i) = false;
break;
end
end
end
non_dominated_idx = find(non_dominated_idx);
end
function display_results()
% 显示结果
fprintf('\n拟人化辅助喂食行为的机械臂轨迹规划方法研究\n');
end
如有问题，可以直接沟通
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