一道腾讯2012年实习生笔试加分题

一道腾讯2012年实习生笔试加分题

      这道题来自博客：http://blog.youkuaiyun.com/morewindows/article/details/8742666

      题目描述：

      给定一数组a[N]，我们希望构造数组b [N]，其中b[j]=a[0]*a[1]…a[N-1] / a[j]，在构造过程中，不允许使用除法：

要求O（1）空间复杂度和O（n）的时间复杂度；

除遍历计数器与a[N] b[N]外，不可使用新的变量（包括栈临时变量、堆空间和全局静态变量等）；

实现程序（主流编程语言任选）实现并简单描述。       

       这道题目最为独特的要求就是除去遍历计算器外不能申请其它新的变量。怎么解决了？首先不考虑这个条件，代码如下：

#include<stdio.h>
void PrintArray(int a[],int n)
{
  for(int i=0;i<n;i++)
 printf("%5d",a[i]);
  putchar('\n');
}
int main()
{
   const int MAXN=5;
   int a[MAXN]={1,3,5,7,9};
   int b[MAXN];
   printf("数组a为:\n");
   PrintArray(a,MAXN);
   b[0]=1;
   int i;
   for(i=1;i<MAXN;i++)
  b[i]=b[i-1]*a[i-1];
   int temp=1;
   for(i=MAXN-2;i>=0;i--)
   {
     temp*=a[i+1];
b[i]*=temp;
   }
   printf("数组b为:\n");
   PrintArray(b,MAXN);
   return 0;
}

解释下代码，设有数组大小为5。

对于第一个for循环

第一步：b[0] = 1;

第二步：b[1] = b[0] * a[0] = a[0]

第三步：b[2] = b[1] * a[1] = a[0] * a[1];

第四步：b[3] = b[2] * a[2] = a[0] * a[1] * a[2];

第五步：b[4] = b[3] * a[3] = a[0] * a[1] * a[2] * a[3];

然后对于第二个for循环

第一步

temp *= a[4] = a[4];  

b[3] = b[3] * temp = a[0] * a[1] * a[2] * a[4];

第二步

temp *= a[3] = a[4] * a[3];

b[2] = b[2] * temp = a[0] * a[1] * a[4] * a[3];

第三步

temp *= a[2] = a[4] * a[3] * a[2];  

b[1] = b[1] * temp = a[0] * a[4] * a[3] * a[2];

第四步

temp *= a[1] = a[4] * a[3] * a[2] * a[1];  

b[0] = b[0] * temp = a[4] * a[3] * a[2] * a[1];

由此可以看出从b[4]到b[0]均已经得到正确计算。

       然后考虑到题目要求不能申请额外的临时变量，因此int temp肯定是不能有的，那用什么来代替这个temp了？很简单，用b[0]来代替即可，于是将第二个循环改为：

    for(i=MAXN-2;i>=1;i--)
   {
     b[0]*=a[i+1];
b[i]*=b[0];
   }
   b[0]*=a[1];